THCS
THCS
Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hai hàm số (fleft( x right) = frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) f(x) = g(x);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Kiểm tra xem ĐKXĐ của 2 hàm số có giống nhau không.
b) Tính giới hạn của hai hàm số.
Lời giải chi tiết
+) Biểu thức f(x) có nghĩa khi x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = x + 1\), với mọi x ≠ 1.
Biểu thức g(x) = x + 1 có nghĩa với mọi x.
Do đó, điều kiện xác định của hai hàm số f(x) và g(x) khác nhau, vậy khẳng định a) là sai.
+) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 1 + 1 = 2\);
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\) nên khẳng định b) là đúng.
Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 5.7 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập 5.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tính đạo hàm của hàm số.
Giải:
Đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là:
y' = 3x2 - 6x
Cho hàm số y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1. Hãy xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Đạo hàm của hàm số y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1 là:
y' = 4x3 - 12x2 + 8x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
4x3 - 12x2 + 8x = 0
4x(x2 - 3x + 2) = 0
4x(x - 1)(x - 2) = 0
Vậy, các nghiệm của phương trình là x = 0, x = 1, x = 2.
Ta xét dấu của y' trên các khoảng:
Vậy, hàm số có cực đại tại x = 0 và x = 2, và cực tiểu tại x = 1.
Giá trị cực đại tại x = 0 là y(0) = 1.
Giá trị cực đại tại x = 2 là y(2) = 1.
Giá trị cực tiểu tại x = 1 là y(1) = 2.
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải toán, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với lời giải chi tiết, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và lời giải đầy đủ của Montoan.com.vn, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
