Giải mục 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 99, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo độ chính xác cao và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org).
VD 1
Video hướng dẫn giải
Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 (làm tròn kết quả đến hàng triệu).
Phương pháp giải:
Người ta thấy rằng hiện tượng tự nhiên tuân theo quy luật một đại lượng A biến thiên theo thời gian t theo hàm số mũ sau:
\(A\left( t \right) = {A_0}{e^{kt}}\)
Ở đây \({A_0}\) là đại lượng ban đầu (ứng với t = 0) và \(k \ne 0\) là một hằng số.
Lời giải chi tiết:
Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, dân số thế giới vào năm 2050 là
\(A\left( {30} \right) = 7795.{e^{30.1,05\% }} = 10681,17133\) (triệu người)
Vậy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 là khoảng 10681 triệu người.
VD 2
Video hướng dẫn giải
Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.
Phương pháp giải:
Người ta thấy rằng hiện tượng tự nhiên tuân theo quy luật một đại lượng A biến thiên theo thời gian t theo hàm số mũ sau:
\(A\left( t \right) = {A_0}{e^{kt}}\)
Ở đây \({A_0}\) là đại lượng ban đầu (ứng với t = 0) và \(k \ne 0\) là một hằng số.
Lời giải chi tiết:
Chu kì bán ra là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã và chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm nên ta có
\(50\% = {e^{k.5730}} \Leftrightarrow k = - \frac{1}{{5730}}.\ln 2\)
Do dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu do đó khoảng thời gian cây bị chặt và đốt là
\(1,67\% = {e^{k.t}} \Leftrightarrow t \approx 33829,97\)
Vậy khoảng thời gian cây bị chặt và đốt là khoảng 33830 năm.
Giải mục 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và ứng dụng của chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chính của Mục 1 trang 99
Mục 1 trang 99 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Bài tập trắc nghiệm: Kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác.
- Bài tập tự luận: Yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức lượng giác, giải phương trình lượng giác, khảo sát hàm số lượng giác và giải các bài toán ứng dụng.
- Bài tập vận dụng: Đòi hỏi học sinh áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học, vật lý, kỹ thuật,...
Phương pháp giải các bài tập trong Mục 1 trang 99
Để giải tốt các bài tập trong Mục 1 trang 99, học sinh cần:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức lượng giác cơ bản.
- Hiểu rõ các phương pháp giải phương trình lượng giác (đặt ẩn phụ, biến đổi lượng giác, sử dụng công thức nghiệm,...).
- Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số lượng giác (xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị,...).
- Luyện tập giải các bài toán ứng dụng để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ví dụ minh họa: Giải bài tập 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập: Giải phương trình: 2sin2x - 3sinx + 1 = 0
Lời giải:
Đặt t = sinx, với -1 ≤ t ≤ 1. Phương trình trở thành: 2t2 - 3t + 1 = 0
Giải phương trình bậc hai, ta được: t1 = 1 và t2 = 1/2
Với t = 1, ta có sinx = 1 => x = π/2 + k2π, k ∈ Z
Với t = 1/2, ta có sinx = 1/2 => x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
Vậy, nghiệm của phương trình là: x = π/2 + k2π, x = π/6 + k2π, x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
Các lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra điều kiện của phương trình lượng giác.
- Sử dụng đúng các công thức lượng giác.
- Biến đổi phương trình lượng giác một cách hợp lý.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
- Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube.
Kết luận
Giải mục 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
