Bài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và các tính chất liên quan.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Cho dãy số (({u_n})) với ({u_n} = 3n + 6). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = 3n + 6\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 6\).
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 3\).
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 6\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng, ta chứng minh \({u_n} - {u_{n - 1}} =d \) là một hằng số (không đổi).
Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân, ta chứng minh \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = q\) là một hằng số (không đổi).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {3n + 6} \right) - \left[ {3\left( {n - 1} \right) + 6} \right] = 3,\;\forall n \ge 2\).
Vì d = 3 là hằng số nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).
Ta có:
\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{3n + 6}}{{3(n - 1) + 6}} = \frac{{3n + 6}}{{3n + 3}} = \frac{{3(n + 2)}}{{3(n + 1)}} = \frac{{n + 2}}{{n + 1}}\) không phải hằng số (thay đổi dựa vào n).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân.
Chọn đáp án A.
Bài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2.24 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
- Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình học và quy tắc tọa độ.
- Tích của một số với vectơ: Quy tắc hình học và quy tắc tọa độ.
- Các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số.
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2
Giải thích:
- Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: BC = BA + AC.
- Do BM = MC = 1/2 BC, nên BM = 1/2 (BA + AC).
- Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: AM = AB + BM = AB + 1/2 (BA + AC) = AB - 1/2 AB + 1/2 AC = 1/2 AB + 1/2 AC = (AB + AC) / 2.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải:
Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh:
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Tính độ dài của vectơ.
- Xác định vị trí tương đối của các điểm.
Để giải các bài tập này, cần:
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc tích của một số với vectơ.
- Áp dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số.
- Biến đổi các biểu thức vectơ một cách hợp lý.
Ví dụ minh họa:
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OC và OB = OD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, nên O là trung điểm của AC và BD.
Do đó, OA = OC và OB = OD (theo định nghĩa trung điểm).
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ:
- Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng đúng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc tích của một số với vectơ.
- Chú ý đến chiều của vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Các bài tập liên quan:
- Bài 2.25 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.26 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
