THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 121, 122 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2}) và (gleft( x right) = - x + 1) a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại (x = 1) b) Tính (L = mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} ;left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]) và so sánh L với (fleft( 1 right) + gleft( 1 right)).
Video hướng dẫn giải
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = - x + 1\)
a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại \(x = 1\)
b) Tính \(L = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \;\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) và so sánh L với \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải:
Giả sử hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:
a) Các hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right),\;y = f\left( x \right) - g\left( x \right),\;y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)
b) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^2} = 1\)
\(f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)
Vậy \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - x + 1} \right) = 0\)
\(g\left( 1 \right) = - 1 + 1 = 0\)
Vậy \(g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)
b) \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 1 + 0 = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right)\)
Video hướng dẫn giải
Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.
Phương pháp giải:
Nếu hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {a;{\rm{ }}b} \right]\) và \(f\left( a \right){\rm{ }}f\left( b \right){\rm{ }} < {\rm{ }}0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\)sao cho \(f\left( c \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Lời giải chi tiết:
Vận tốc trung bình trên quãng đường đi là: 180: 3 = 60 (km/h)
Vì vận tốc liên tục trong suốt thời gian chạy, có thời điểm vận tốc dưới trung bình và có thời điểm trên mức trung bình nên có ít nhất một thời điểm xe chạy với vận tốc bằng vận tốc trung bình là 60km/h.
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình affine. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, mở rộng phạm vi nghiên cứu từ các phép biến hình đơn giản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng đến các phép biến hình phức tạp hơn. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình affine không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình học mà còn là nền tảng cho việc học các môn học liên quan như vật lý, kỹ thuật.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 3 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
Đề bài: Cho phép biến hình affine f xác định bởi f(x) = Ax + b, trong đó A là ma trận 2x2 và b là vector 2x1. Tìm ma trận của phép biến hình f.
Lời giải: Ma trận của phép biến hình affine f được xác định bởi ma trận mở rộng [A | b]. Để tìm ma trận này, ta cần xác định các hệ số của ma trận A và vector b. Ví dụ, nếu A = [[1, 0], [0, 1]] và b = [2, 3], thì ma trận của phép biến hình f là [[1, 0, 2], [0, 1, 3]].
Đề bài: Cho ma trận của phép biến hình affine f là [[2, 0, 1], [0, 3, 2]]. Xác định phép biến hình f.
Lời giải: Từ ma trận của phép biến hình f, ta có thể suy ra ma trận A = [[2, 0], [0, 3]] và vector b = [1, 2]. Do đó, phép biến hình f được xác định bởi f(x) = Ax + b, tức là f(x) = [[2, 0], [0, 3]]x + [1, 2].
Đề bài: Chứng minh rằng phép biến hình f(x) = 2x + 1 là một phép biến hình affine.
Lời giải: Để chứng minh f là một phép biến hình affine, ta cần chứng minh rằng f(x + y) = f(x) + f(y) và f(kx) = kf(x) với mọi x, y thuộc R2 và k thuộc R. Ta có:
Vì f(x + y) ≠ f(x) + f(y), nên f không phải là một phép biến hình affine.
Khi học và giải bài tập về phép biến hình affine, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 3 trang 121,122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất để đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
