Lý thuyết Thể tích - Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Thể tích - Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Thể tích là một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11, chương trình Kết nối tri thức. Nó cung cấp các công cụ và phương pháp để tính toán thể tích của các hình khối khác nhau, từ đó giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy không gian.

1. Khái niệm về Thể tích

Thể tích của một vật thể là lượng không gian mà vật thể đó chiếm giữ. Trong hình học, thể tích được đo bằng đơn vị khối (ví dụ: cm³, m³).

2. Thể tích Khối đa diện

Để tính thể tích của một khối đa diện, chúng ta cần hiểu rõ về các khái niệm sau:

• Khối đa diện lồi: Một khối đa diện được gọi là lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trong khối đa diện nằm hoàn toàn trong khối đó.
• Diện tích đa giác đáy: Diện tích của đa giác tạo thành đáy của khối đa diện.
• Chiều cao: Khoảng cách vuông góc từ một đỉnh của đa giác đáy đến mặt phẳng chứa đáy.

Công thức tính thể tích của khối chóp:

V = (1/3) * B * h

Trong đó:

• V là thể tích của khối chóp.
• B là diện tích đa giác đáy.
• h là chiều cao của khối chóp.

Công thức tính thể tích của khối lăng trụ:

V = B * h

Trong đó:

• V là thể tích của khối lăng trụ.
• B là diện tích đa giác đáy.
• h là chiều cao của khối lăng trụ.

3. Thể tích Khối tròn xoay

Khối tròn xoay là khối hình học được tạo ra khi quay một hình phẳng quanh một trục.Các khối tròn xoay thường gặp:

• Khối trụ
• Khối nón
• Khối cầu

Công thức tính thể tích của khối trụ:

V = πr²h

Trong đó:

• V là thể tích của khối trụ.
• r là bán kính đáy.
• h là chiều cao của khối trụ.

Công thức tính thể tích của khối nón:

V = (1/3)πr²h

Trong đó:

• V là thể tích của khối nón.
• r là bán kính đáy.
• h là chiều cao của khối nón.

Công thức tính thể tích của khối cầu:

V = (4/3)πr³

Trong đó:

• V là thể tích của khối cầu.
• r là bán kính của khối cầu.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 6cm.

Giải:

Diện tích đáy của khối chóp là: B = 5² = 25 cm²

Thể tích của khối chóp là: V = (1/3) * 25 * 6 = 50 cm³

Ví dụ 2: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 8cm.

Giải:

Thể tích của khối trụ là: V = π * 3² * 8 = 72π cm³

5. Lưu ý khi giải bài tập về Thể tích

• Đảm bảo các đơn vị đo lường phải thống nhất.
• Xác định đúng các yếu tố cần thiết để áp dụng công thức tính thể tích.
• Sử dụng các công thức liên quan đến diện tích đáy và chiều cao một cách chính xác.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Thể tích trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!