THCS
THCS
Bài 4.17 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải mới nhất.
Cho tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao
Đề bài
Cho tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD
a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.
b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Ta có AM cắt (BCD) tại C suy ra AM không song song với (BCD).
b) M, N là trung điểm của AC, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ACD suy ra MN // CD.
Mà CD thuộc (BCD) nên MN // mp(BCD).
Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc.
Nội dung bài tập 4.17:
Bài tập 4.17 thường bao gồm các dạng bài sau:
Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số. Ví dụ: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin(x).
Giải phương trình đạo hàm: Yêu cầu học sinh giải phương trình đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số. Ví dụ: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa.
Hướng dẫn giải bài tập 4.17:
Để giải bài tập 4.17 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào dạng bài toán để chọn phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm, cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm. Nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị, cần giải phương trình đạo hàm.
Thực hiện các phép tính chính xác: Đảm bảo các phép tính được thực hiện chính xác để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập 4.17 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 2. Ta có:
y' = 2x + 3
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý đến các dấu hiệu của đạo hàm, chẳng hạn như đạo hàm dương, đạo hàm âm, đạo hàm bằng 0. Đạo hàm dương cho biết hàm số đồng biến, đạo hàm âm cho biết hàm số nghịch biến, đạo hàm bằng 0 cho biết hàm số có thể có cực trị.
Tổng kết:
Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và thực hành thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 4.17 và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
