THCS
THCS
Bài 6.19 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và nhanh chóng.
Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng.
Đề bài
Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức \(M\left( t \right) = 75 - 20\ln \left( {t + 1} \right),\,\,0 \le t \le 12\) (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(M\left( t \right) = 75 - 20\ln \left( {t + 1} \right),\,\,0 \le t \le 12\)
Lời giải chi tiết
Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là
\(M\left( 6 \right) = 75 - 20\ln \left( {6 + 1} \right) = 36,08179702\)%.
Bài 6.19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6.19 yêu cầu giải các phương trình và bất phương trình sau:
Ta nhận thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình. Do đó, ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử:
x3 - 3x + 2 = (x - 1)(x2 + x - 2) = (x - 1)(x - 1)(x + 2) = (x - 1)2(x + 2) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = 1 (nghiệm kép) và x = -2.
Đặt t = x2, phương trình trở thành:
t2 - 4t + 3 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được t = 1 và t = 3.
Với t = 1, ta có x2 = 1, suy ra x = 1 hoặc x = -1.
Với t = 3, ta có x2 = 3, suy ra x = √3 hoặc x = -√3.
Vậy, phương trình có bốn nghiệm: x = 1, x = -1, x = √3, x = -√3.
Ta nhận thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình. Do đó, ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử:
x3 - 6x2 + 9x - 4 = (x - 1)(x2 - 5x + 4) = (x - 1)(x - 1)(x - 4) = (x - 1)2(x - 4) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = 1 (nghiệm kép) và x = 4.
Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc giải các phương trình và bất phương trình. Bằng cách xét dấu đạo hàm, ta có thể xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó suy ra nghiệm của phương trình.
Ngoài ra, đạo hàm còn được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, giúp ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của nó trong thực tế.
Bài 6.19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
