Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.17 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.17, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một bảng giá cước taxi được cho như sau:a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Đề bài
Một bảng giá cước taxi được cho như sau:
Giá mở cửa (0.5 km đầu) | Giá cước các km tiếp theo đến 30 km | Giá cước từ km thứ 31 |
10 000 đồng | 13 500 đồng | 11 000 đồng |
a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển
b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Dựa vào đề bài để viết công thức hàm số.
b, Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi x là số km quãng đường hành khách di chuyển.
a) \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10\;000x\;,\;0 < x \le 0.5}\\{10000 + 13\;500\left( {x - 0.5} \right)\;,0.5 < x \le 30}\\{10000 + 13500.29,5 + 11\;000\left( {x - 30} \right),x > 30}\end{array}} \right.\\f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10\;000\;,\;0 < x \le 0.5}\\{135000x + 3250,0.5 < x \le 30}\\{11000x + 78250,x > 30}\end{array}} \right.\end{array}\)
b, Với \(0 < x \le 0,5\)thì \(y = 10000\) là hàm hằng nên nó liên tục trên \((0;0,5)\)
Với \(0,5 < x < 30\) thì \(y = 13500x + 3250\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \((0,5;30)\)
Với \(0,5 < x < 30\) thì \(y = 11000x + 78250\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \((30; + \infty )\)
Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 0,5,x = 30\).
+Tại \(x = 0,5\) ta có \(f(0,5) = 10000\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} 10000 = 10000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} (13500x + 3250) = 13500.0,5 + 3250 = 10000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,5} f(x) = f(0,5)\end{array}\)
Do đó, hàm số liên tục tại\(x = 0,5\).
Tại \(x = 30\) ta có \(f(30) = 13500.30 + 3250\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} (11000x + 78250) = 11000.30 + 78250 = 408250\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} (13500x + 3250) = 13500.30 + 3250 = 408250\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 30} f(x) = f(30)\end{array}\)
Do đó, hàm số liên tục tại \(x = 30\).
Vậy hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.17 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 được ký hiệu là f'(x0) và được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
- Quy tắc tính đạo hàm:
- Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
- Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
- Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v2
- Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Phần 2: Giải chi tiết Bài 5.17 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
(Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 5.17. Ví dụ:)
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)/(x - 1).
Lời giải:
g'(x) = ((x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)')/(x - 1)2
g'(x) = (2x(x - 1) - (x2 + 1))/(x - 1)2
g'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1)/(x - 1)2
g'(x) = (x2 - 2x - 1)/(x - 1)2
Phần 3: Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x).
- Tính đạo hàm của hàm số k(x) = ex + ln(x).
- Tìm đạo hàm của hàm số y = x2 * sin(x).
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, ví dụ như đạo hàm của hàm số hợp.
- Thực hành thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!
