THCS
THCS
Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có độ dài tất cả các cạnh bằng (a,AA' bot (ABCD))
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a,AA' \bot (ABCD)\) và \(\widehat {BAD} = {60^0}\).
a) Tính thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
b) Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối hộp ứng với mặt đó.
- Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích tam giác ABD bằng diện tích tam giác BCD vì chung đáy BD và chiều cao AO = OC (ABCD là hình thoi)
Diện tích tam giác ABD: \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AB.AD.\sin \widehat {BAD} = \frac{1}{2}a.a.\sin {60^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow S = 2{S_{ABD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích khối hộp là \(V = AA'.{S_{ABCD}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
b) Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\)
Ta có \(AA' \bot BD,AO \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {A'AO} \right);BD \subset \left( {A'BD} \right) \Rightarrow \left( {A'AO} \right) \bot \left( {A'BD} \right)\)
\(\left( {A'AO} \right) \cap \left( {A'BD} \right) = A'O\)
Trong (A’AO) kẻ \(AE \bot A'O\)
\( \Rightarrow AE \bot \left( {A'BD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AE\)
Xét tam giác ABD có AB = AD và \(\widehat {BAD} = {60^0}\) nên tam giác ABD đều
\( \Rightarrow OA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác AOA’ vuông tại A có
\(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{O{A^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow AE = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong bài 7.42, đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết một bài toán thực tế. Việc phân tích đề bài giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1.
Ngoài bài 7.42, SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Các dạng bài tập này có thể bao gồm:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để học tập môn Toán 11 hiệu quả, đặc biệt là các bài tập về đạo hàm, học sinh nên:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập.
