THCS
THCS
Bài 8.18 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là
Đề bài
Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo.
Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là
A. \(\frac{{47}}{{50}}.\)
B. \(\frac{{37}}{{50}}.\)
C. \(\frac{{39}}{{50}}.\)
D. \(\frac{{41}}{{50}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố “Người thành thạo tiếng Anh”; B là biến cố “Người thành thạo tiếng Pháp”.
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{31}}{{50}},P\left( B \right) = \frac{{21}}{{50}},P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{50}} = \frac{1}{{10}}\)
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{31}}{{50}} + \frac{{21}}{{50}} - \frac{1}{{10}} = \frac{{47}}{{50}}\)
Vậy xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là \(\frac{{47}}{{50}}.\)
Đáp án A
Bài 8.18 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 8.18 yêu cầu học sinh xét một tình huống cụ thể, thường liên quan đến một hàm số mô tả một quá trình vật lý hoặc kinh tế. Ví dụ, hàm số có thể biểu diễn quãng đường đi được của một vật theo thời gian, hoặc lợi nhuận của một công ty theo sản lượng. Bài tập thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, giải thích ý nghĩa của đạo hàm trong ngữ cảnh bài toán, và sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị tối ưu hoặc các điểm đặc biệt của hàm số.
Giả sử hàm số biểu diễn quãng đường đi được của một vật theo thời gian là s(t) = t2 + 2t + 1, trong đó s(t) là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây, ta cần tính đạo hàm của hàm số s(t) và thay t = 3 vào đạo hàm.
Đạo hàm của s(t) là s'(t) = 2t + 2. Thay t = 3 vào đạo hàm, ta được s'(3) = 2(3) + 2 = 8. Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là 8 m/s.
Các bài tập về đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, kinh tế, và tài chính. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên internet các bài tập về đạo hàm có độ khó tương đương.
Bài 8.18 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách làm theo các bước hướng dẫn và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
