THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt \(u = a - b,\;v = a + b\) và viết các công thức nhận được
Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt \(u = a - b,\;v = a + b\) và viết các công thức nhận được
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u = a - b;v = a + b\).
Suy ra \(u + v = 2a \to a = \frac{{u + v}}{2}\)
\(u - v = 2b \to b = \frac{{u - v}}{2}\)
Ta có: \(\cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\)
\(\cos u - \cos v = - 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\)
\(\sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\)
\(\sin u - \sin v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\)
Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức
\(B = \cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
\(B = \left( {\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}} \right) + \cos \frac{{11\pi }}{9} = \left( {2\cos \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{5\pi }}{9}}}{2}} \right) + \cos \frac{{11\pi }}{9} = 2\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{{2\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\)
\( = \cos \frac{{2\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9} = 2\cos \frac{{\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{11\pi }}{9}}}{2}\cos \frac{{\frac{{2\pi }}{9} - \frac{{11\pi }}{9}}}{2} = 2\cos \frac{{13\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{2} = 0\)
Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp \({f_1}\) và tần số cao \({f_2}\) liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm \(y = \sin \left( {2\pi {f_1}t} \right) + \sin \left( {2\pi {f_2}t} \right)\), ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây).
a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4.
b) Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu a về dạng tích của một hàm số sin và một hàm số côsin.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Khi nhấn phím 4, ta có sóng âm \(y = \sin \left( {2\pi .770t} \right) + \sin \left( {2\pi .1209t} \right)\)
b) Ta có: \(\sin \left( {2\pi .770t} \right) + \sin \left( {2\pi .1209t} \right) = 2\sin \frac{{2\pi .770t + 2\pi .1209t}}{2}\cos \frac{{2\pi .770t - 2\pi .1209t}}{2}\)
\( = - 2.\sin 1979\pi t.\sin 439\pi t\)
Mục 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng trong chương này là rất cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Mục 4 bao gồm các bài tập tổng hợp, giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng đã học trong chương 1. Các bài tập này thường liên quan đến:
Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức của hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số chứa căn bậc hai, ta cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn không âm. Nếu hàm số chứa phân số, ta cần đảm bảo mẫu số khác 0.
Ví dụ:
Tìm tập xác định của hàm số: y = √(x - 2)
Giải:
Hàm số y = √(x - 2) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [2, +∞).
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần tìm các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. Điều này có thể được thực hiện bằng cách xét các khoảng giá trị của x hoặc bằng cách sử dụng các phương pháp giải tích.
Ví dụ:
Tìm tập giá trị của hàm số: y = x2 - 4x + 3
Giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/2a = 4/2 = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là D = [-1, +∞).
Một hàm số được gọi là chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Một hàm số được gọi là lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.
Ví dụ:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y = x2
Giải:
Ta có f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x). Vậy hàm số y = x2 là hàm chẵn.
Để giải nhanh các bài tập trong mục 4 trang 20, bạn nên:
Giải mục 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm và kỹ năng đã học trong chương 1. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
