THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 72, 73, 74 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh có thể tự học và hiểu sâu sắc nội dung bài học.
Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể tìm được một đường thẳng khác cũng đi qua hai điểm A,B hay không?
Video hướng dẫn giải
- Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể tìm được một đường thẳng khác cũng đi qua hai điểm A,B hay không?
- Câu hỏi: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm không thẳng hàng?
Phương pháp giải:
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
- Không thể tìm được đường thẳng khác đi qua hai điểm A,B.
- Trả lời câu hỏi: Với mỗi 2 điểm phân biệt sẽ có duy nhất một đường thẳng đi qua. Như vậy, với 3 điểm không thẳng hàng sẽ tạo thành 3 cặp điểm phân biệt nên sẽ có 3 đường thẳng đi qua 2 trong số 3 điểm đó
Video hướng dẫn giải
- Trong Hình 4.4 là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác.
a) Đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn. Khi đó, mặt màu đỏ của khối rubik có nằm trên mặt bàn hay không?
b) Có thể đặt khối rubik sao cho bốn đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn hay không?
- Câu hỏi: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng?
Phương pháp giải:
- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
- Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Vì 3 đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn nên mặt màu đỏ cũng nằm trên mặt bàn.
b) Không thể đặt khối rubik sao cho bốn đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn vì bốn đỉnh của rubik không cùng thuộc một mặt phẳng.
Trả lời câu hỏi: Có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong số bốn đỉnh của tứ giác đó?
Phương pháp giải:
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
ABCD là tứ giác nên 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Vậy, chỉ có 1 mặt phẳng đi qua 4 điểm trên.
Video hướng dẫn giải
Hãy giải thích tại sao trong thực tiễn có nhiều đồ vật được thiết kế gồm ba chân như chân đỡ máy ảnh, giá treo tranh, kiềng ba chân treo nồi,…
Phương pháp giải:
Dựa vào các tính chất thừa nhận của mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Với thiết kế 3 chân, tạo thành mặt phẳng cố định giúp giá đỡ được chắc chắn hơn.
Video hướng dẫn giải
Căng một sợi dây sao cho hai đầu của sợi dây nằm trên mặt bàn. Khi đó, sợi dây nằm trên mặt bàn hay không?
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Vì hai đầu của sợi dây là hai điểm thuộc sợi dây đó nằm trên mặt bàn nên sợi dây đó cũng nằm trên mặt bàn.
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 2, lấy điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho N khác M. Đường thẳng MN có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không?
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Đưởng thẳng MN có hai điểm phân biệt M, N thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (ABC).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể có giao nhau theo đường thẳng hay không?
Phương pháp giải:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó.
Lời giải chi tiết:
Mặt nước và thành bể có giao nhau theo đường thẳng đi qua các điểm chung.
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SCN).
Phương pháp giải:
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Vì A là giao điểm của BM và CN nên A nằm trên cả hai mặt phẳng (SBM) và (SCN).
Ta có: S, A là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SBM) và (SCN) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường SA.
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trang 72, 73, 74, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức và phương pháp giải toán.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững điều kiện xác định của các hàm số, đặc biệt là hàm số chứa căn bậc hai và phân số.
Ví dụ, xét hàm số y = √(x - 2). Tập xác định của hàm số là x ≥ 2.
Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số, học sinh cần kiểm tra xem hàm số có thỏa mãn các điều kiện sau hay không:
Ví dụ, xét hàm số y = x2. Ta có f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x). Vậy hàm số y = x2 là hàm số chẵn.
Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu đạo hàm âm trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ, xét hàm số y = x2. Ta có y' = 2x. Trên khoảng (0, +∞), y' > 0, vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0, +∞). Trên khoảng (-∞, 0), y' < 0, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 0).
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, học sinh cần tìm các điểm cực trị của hàm số và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các điểm biên của tập xác định.
Ví dụ, xét hàm số y = -x2 + 4x - 3. Ta có y' = -2x + 4. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2. Tại x = 2, y = -22 + 4*2 - 3 = 1. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 và giá trị lớn nhất là 1.
Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định các yếu tố sau:
Sau đó, học sinh vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về hàm số bậc hai và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
