THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 53, 54 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công bội (q) a) Tính các số hạng ({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}) theo ({u_1}) và (q). b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo ({u_1}) và (q).
Video hướng dẫn giải
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\)
a) Tính các số hạng \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và \(q\).
b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo \({u_1}\) và \(q\).
Phương pháp giải:
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},\;\forall n \ge 2\)
Lời giải chi tiết:
a) \({u_2} = {u_1}.q\)
\({u_3} = {u_2}.q = {u_1}.{q^2}\)
\({u_4} = {u_3}.q = {u_1}.{q^3}\)
\({u_5} = {u_4}.q = {u_1}.{q^4}\)
b) Từ a suy ra: \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\).
Video hướng dẫn giải
Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Dựa vào đề bài xác định được \({u_1}\) và q, suy ra công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Lời giải chi tiết:
Số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ tạo thành cấp số nhân với \({u_1} = 5000,\;q = 1,08\).
Số vi khuẩn ban đầu là \({u_1} = 5000\).
Số vi khuẩn sau 1 giờ là \({u_2}\).
Số vi khuẩn sau 2 giờ là \({u_3}\).
...
Suy ra số vi khuẩn sau 5 giờ là \({u_6}\).
Áp dụng công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = 5000 \times \;1,{08^{n - 1}}\).
Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là: \({u_6} = 5000 \times 1,{08^{6 - 1}} = 7346,64\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình.
Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định một vectơ tịnh tiến. Vectơ tịnh tiến này sẽ chỉ ra hướng và độ dài của phép tịnh tiến.
Công thức tổng quát của phép tịnh tiến:
x' = x + a
y' = y + b
Trong đó:
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm khác sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cố định (gọi là tâm quay) không đổi, và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm sau khi quay với tâm quay là một góc cố định (gọi là góc quay).
Công thức tổng quát của phép quay quanh gốc tọa độ O(0,0) với góc α:
x' = x cos α - y sin α
y' = x sin α + y cos α
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm khác sao cho đường thẳng nối hai điểm đó vuông góc với một đường thẳng cố định (gọi là trục đối xứng) và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên trục đối xứng.
Công thức tổng quát của phép đối xứng trục Oy:
x' = -x
y' = y
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm khác sao cho trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm là một điểm cố định (gọi là tâm đối xứng).
Công thức tổng quát của phép đối xứng tâm I(a, b):
x' = 2a - x
y' = 2b - y
Bài 1: Cho điểm A(1, 2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3, -1).
Giải:
x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 - 1 = 1
Vậy A'(4, 1).
Bài 2: Cho điểm B(-2, 3). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) với góc 90 độ.
Giải:
x' = -2 cos 90° - 3 sin 90° = -3
y' = -2 sin 90° + 3 cos 90° = 2
Vậy B'(-3, 2).
Bài 3: Cho điểm C(4, -1). Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của C qua phép đối xứng trục Oy.
Giải:
x' = -4
y' = -1
Vậy C'(-4, -1).
Bài 4: Cho điểm D(2, 5). Tìm tọa độ điểm D' là ảnh của D qua phép đối xứng tâm I(1, 3).
Giải:
x' = 2(1) - 2 = 0
y' = 2(3) - 5 = 1
Vậy D'(0, 1).
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập về phép biến hình trong chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
