THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của montoan.com.vn. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 80, 81, 82 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học, nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d. a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d? b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
Video hướng dẫn giải
Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d.
a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d?
b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
Phương pháp giải:
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên dường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
Lời giải chi tiết:
a) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song với d
b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) vì hai đường thẳng song song đồng phẳng
Video hướng dẫn giải
Quan sát lớp học và tìm hai đường thẳng song song với mép trên của bảng. Hai đường thẳng đó có song song với nhau hay không?
Phương pháp giải:
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng song song với mép trên của bảng: Mép dưới của bảng, chân tường bục giảng
Hai đường thẳng đó cũng song song với nhau
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 1, chứng minh rằng 4 điểm C, D, E, F đồng phẳng và tứ giác CDFE là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Để chứng minh bốn điểm: C, D, E, F đồng phẳng ta có thể chứng minh hai đường thẳng AB và CD song song
Dựa vào dấu hiệu tứ giác là hình bình hành để chứng minh CDEF là hình bình hành
Lời giải chi tiết:
Xét hình bình hành ABCD ta có: AB // CD, AB = CD
Xét hình bình hành ABEF ta có: AB // EF, AB = EF
Suy ra EF//CD, EF = CD
Suy ra CDEF là hình bình hành và C, D, E, F đồng phẳng
Video hướng dẫn giải
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo giao tuyến a và b khác c
a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao.
b) Nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau, theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau
Lời giải chi tiết:
a) M thuộc c suy ra M nằm trên mp(Q)
M thuộc a suy ra M nằm trên mp(R)
M cùng thuộc mp(R) và (Q) suy ra M nằm trên giao tuyến của mp(R) và (Q)
Như vậy , M thuộc b
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 4, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Phương pháp giải:
Để xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.
Lời giải chi tiết:
Hai mp(SAD) và (SBC) có điểm chung S và chứa hai đường thẳng song song AD và BC.
Do đó, giao tuyến của hai mp(SAD) và (SBC) là đường thẳng n đi qua S song cong với AD và BC
Video hướng dẫn giải
Một bề kính chứa nước có đáy là hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26. Giải thích tại sao đường mép nước AB song song với cạnh CD của bề nước
Phương pháp giải:
Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(mp\left( {ABKI} \right) \cap mp\left( {CDIK} \right) = IK\)
\(mp\left( {ABKI} \right) \cap mp\left( {ABCD} \right) = AB\)
\(mp\left( {CDIK} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\)
Mà IK // CD (Do CDIK là hình chữ nhật) suy ra AB // CD.
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn trong chương trình.
Bài tập 1 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến. Công thức tổng quát cho phép tịnh tiến là:
Tv(M) = M', trong đó v là vectơ tịnh tiến và M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến Tv.
Bài tập 2 tập trung vào phép quay. Các em cần xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép quay. Góc quay và tâm quay là hai yếu tố quan trọng cần lưu ý khi thực hiện phép quay.
Bài tập 3 liên quan đến phép đối xứng trục. Các em cần xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng trục. Trục đối xứng đóng vai trò quan trọng trong việc xác định ảnh của các đối tượng.
Bài tập 4 yêu cầu các em giải các bài toán liên quan đến phép đối xứng tâm. Các em cần xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng tâm. Tâm đối xứng là yếu tố then chốt trong việc xác định ảnh của các đối tượng.
Các phép biến hình không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, trong thiết kế đồ họa, các phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt. Trong vật lý, các phép biến hình được sử dụng để mô tả sự chuyển động của các vật thể. Trong kiến trúc, các phép biến hình được sử dụng để thiết kế các công trình độc đáo.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về các phép biến hình, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Hy vọng rằng với bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
