THCS
THCS
Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải và biện luận phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ.
Đề bài
Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7”; B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Mỗi biến cố \(A \cup B\) và AB là tập con nào của không gian mẫu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là \(A \cup B.\)
- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu AB.
Lời giải chi tiết
a) Không gian mẫu là các tấm thẻ được đánh số nên nó gồm 15 phần tử, ký hiệu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;...;15} \right\}\)
b) A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7” nên \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố” nên \(B = \left\{ {2;3;5;7;11;13} \right\}\)
\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;11;13} \right\}\)
\(AB = \left\{ {2;3;5} \right\}\)
Bài 8.1 yêu cầu giải phương trình lượng giác: sin(x) = 1/2. Để giải phương trình này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các bước giải phương trình lượng giác.
sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1).Phương trình sin(x) = 1/2 có các nghiệm là:
x1 = arcsin(1/2) = π/6 + k2π (k ∈ Z)x2 = π - arcsin(1/2) = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)Vậy, nghiệm tổng quát của phương trình sin(x) = 1/2 là:
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Việc biện luận nghiệm giúp chúng ta xác định các nghiệm thuộc một khoảng cụ thể. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm thuộc khoảng [0, 2π), ta sẽ thay các giá trị của k vào nghiệm tổng quát và chọn các nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Với k = 0:
x1 = π/6x2 = 5π/6Với k = 1:
x1 = π/6 + 2π = 13π/6 > 2π (loại)x2 = 5π/6 + 2π = 17π/6 > 2π (loại)Vậy, các nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2 thuộc khoảng [0, 2π) là x = π/6 và x = 5π/6.
Để nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
cos(x) = 1/2tan(x) = 1sin(2x) = 1/2Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác là rất cần thiết cho việc học tập và làm bài thi môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!
