THCS
THCS
Bài 9.26 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Xét hàm số luỹ thừa (y = {x^alpha }) với (alpha ) là số thực.
Đề bài
Xét hàm số luỹ thừa \(y = {x^\alpha }\) với \(\alpha \) là số thực.
a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
b) Bằng cách viết \(y = {x^\alpha } = {e^{\alpha \ln x}}\), tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\left( {{e^u}} \right)^,} = u'{e^u}\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số luỹ thừa \(y = {x^\alpha }\) với \(\alpha \) là số thực có tập xác định khác nhau, tùy theo \(\alpha \):
- Nếu \(\alpha \) nguyên dương thì tập xác định là \(\mathbb{R}\)
- Nếu \(\alpha \) nguyên âm hoặc \(\alpha = 0\) thì tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
- Nếu \(\alpha \) không nguyên thì tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\)
b) \(y' = {\left( {{x^\alpha }} \right)^,} = {\left( {{e^{\alpha \ln x}}} \right)^,} = {\left( {\alpha \ln x} \right)^,}{e^{\alpha \ln x}} = \frac{\alpha }{x}{e^{\alpha \ln x}} = \frac{\alpha }{x}.{x^\alpha } = \alpha {x^{\alpha - 1}}\)
Bài 9.26 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, bao gồm các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit), cách xét tính đơn điệu, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Bài tập 9.26 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 9.26 hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm y' = 3x2 - 6x.
Bước 2: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
montoan.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
