Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AC = AA' = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng

A. \(8{a^3}\).

B. \(6{a^3}\).

C. \(4{a^3}\).

D. \({a^3}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Thể tích khối lăng trụ \(V = h.S\)

Lời giải chi tiết

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Ta có diện tích đáy \(S = AB.AC \le \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = \frac{{A{C^2}}}{2} = \frac{{4{a^2}}}{2} = 2{a^2}\)

Dấu “=” xảy ra khi AB = AC

Chiều cao của hình hộp là \(h = AA'.\sin \left( {AA',\left( {ABCD} \right)} \right) \le AA' = 2a\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\left( {AA',\left( {ABCD} \right)} \right) = {90^0}\)

Thể tích của hình hộp là \(V = h.S \le 2a.2{a^2} = 4{a^3}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp đứng có đáy là hình vuông.

Đáp án C

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tích phân và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, cùng với những hướng dẫn cần thiết để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng liên quan đến tích phân. Cụ thể:

Định nghĩa tích phân: Tích phân của một hàm số f(x) trên đoạn [a, b] được ký hiệu là ∫_a^b f(x) dx, biểu thị diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
Nguyên hàm: Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F'(x) = f(x).
Công thức tính tích phân: ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a), trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x).
Các phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập cụ thể là tính tích phân ∫₀¹ x² dx)

Bước 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x²

Nguyên hàm của x² là F(x) = (x³)/3 + C, trong đó C là hằng số tích phân.

Bước 2: Tính giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới

F(1) = (1³)/3 = 1/3

F(0) = (0³)/3 = 0

Bước 3: Tính tích phân bằng công thức

∫₀¹ x² dx = F(1) - F(0) = 1/3 - 0 = 1/3

Phần 3: Hướng dẫn giải các bài tập tương tự

Để giải các bài tập tích phân khác, bạn có thể áp dụng các bước tương tự như trên. Tuy nhiên, cần lưu ý:

Xác định đúng hàm số cần tích phân và cận tích phân.
Tìm nguyên hàm của hàm số một cách chính xác.
Áp dụng đúng công thức tính tích phân.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Phần 4: Các dạng bài tập tích phân thường gặp

Trong chương trình Toán 11, có một số dạng bài tập tích phân thường gặp, bao gồm:

Tính tích phân xác định: Tính giá trị của tích phân trên một khoảng xác định.
Tính tích phân bất định: Tìm nguyên hàm của một hàm số.
Ứng dụng tích phân để tính diện tích: Sử dụng tích phân để tính diện tích của một hình phẳng.
Ứng dụng tích phân để tính thể tích: Sử dụng tích phân để tính thể tích của một vật thể.

Phần 5: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập tích phân, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng, cùng với đáp án và lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!