Giải mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 108, 109 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi. a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn ({u_n}) sau chu kì thứ n b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?
HĐ 5
Video hướng dẫn giải
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi.
a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn \({u_n}\) sau chu kì thứ n
b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\) và tổng n số hạng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1} \left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \({u_n} = 50 \times {2^{n - 1}}\)
b) \(10000 = {S_n} = \frac{{50\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 50\left( {{2^n} - 1} \right) \Rightarrow {2^n} = 201 \Rightarrow n \approx 7.651\)
Vậy số lượng vi khuẩn sẽ vượt 10000 con sau \(7.651 \times 4 = 30.604\) giờ
LT 5
Video hướng dẫn giải
Tính \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right)\).
Phương pháp giải:
Biến đổi và dùng công thức giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0,k > 0\) để tính toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)\\\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = + \infty \end{array}\)
Giải mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về đạo hàm của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, mở ra cánh cửa cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao trong các chương trình học tiếp theo.
1. Nội dung chính của Mục 4
Mục 4 bao gồm các nội dung chính sau:
- Khái niệm đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
- Quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
- Đạo hàm của một số hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Ứng dụng của đạo hàm: Giải các bài toán liên quan đến tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số.
2. Phương pháp giải các bài tập trong Mục 4
Để giải tốt các bài tập trong Mục 4, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Nắm vững định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
- Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm để đơn giản hóa việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Biết đạo hàm của các hàm số cơ bản: Nắm vững đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập: Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
3. Giải chi tiết bài tập trang 108 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- a) f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
- b) f(x) = sin(x) + cos(x)
Giải:
f'(x) = cos(x) - sin(x)
4. Giải chi tiết bài tập trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2: Cho hàm số f(x) = x2 - 3x + 2. Tính f'(x) và tìm các giá trị của x sao cho f'(x) = 0.
Giải:
f'(x) = 2x - 3
Để f'(x) = 0, ta có:
2x - 3 = 0
=> x = 3/2
5. Lưu ý khi học và giải bài tập về đạo hàm
Khi học và giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Hiểu rõ khái niệm: Đạo hàm không chỉ là một công thức mà còn là một khái niệm quan trọng trong Toán học.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp các em kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình tính đạo hàm.
- Tham khảo tài liệu: Đọc thêm các tài liệu tham khảo để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về đạo hàm.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức.
