THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 108, 109 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi. a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn ({u_n}) sau chu kì thứ n b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?
Video hướng dẫn giải
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi.
a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn \({u_n}\) sau chu kì thứ n
b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\) và tổng n số hạng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1} \left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \({u_n} = 50 \times {2^{n - 1}}\)
b) \(10000 = {S_n} = \frac{{50\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 50\left( {{2^n} - 1} \right) \Rightarrow {2^n} = 201 \Rightarrow n \approx 7.651\)
Vậy số lượng vi khuẩn sẽ vượt 10000 con sau \(7.651 \times 4 = 30.604\) giờ
Video hướng dẫn giải
Tính \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right)\).
Phương pháp giải:
Biến đổi và dùng công thức giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0,k > 0\) để tính toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)\\\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = + \infty \end{array}\)
Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về đạo hàm của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, mở ra cánh cửa cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao trong các chương trình học tiếp theo.
Mục 4 bao gồm các nội dung chính sau:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 4, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải:
f'(x) = cos(x) - sin(x)
Bài 2: Cho hàm số f(x) = x2 - 3x + 2. Tính f'(x) và tìm các giá trị của x sao cho f'(x) = 0.
Giải:
f'(x) = 2x - 3
Để f'(x) = 0, ta có:
2x - 3 = 0
=> x = 3/2
Khi học và giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức.
