THCS
THCS
Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) (fleft( x right) = frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}) b) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2};,;x < 1}\{4 - x;;,;x ge 1}end{array}} right.)
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)
b) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2}\;,\;x < 1}\\{4 - x\;\;,\;x \ge 1}\end{array}} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng.
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}} = \frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
Tập xác định của \(f\left( x \right):D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2; - 3} \right\}\)
Suy ra \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right),\;\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {4 - x} \right) = 3,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + {x^2}} \right) = 2\)
Do đó không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)
Vậy hàm số gián đoạn tại 1.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; 1} \right), \left( { 1; + \infty } \right)\)
Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến chiều cao của một vật thể và góc quan sát.
Bài tập yêu cầu tính chiều cao của một ngọn hải đăng dựa vào góc nâng từ một vị trí quan sát trên mặt biển. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ về định nghĩa của hàm cosin trong tam giác vuông và cách áp dụng nó để tính các cạnh của tam giác.
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Từ một vị trí quan sát trên mặt biển, người ta đo được góc nâng của đỉnh ngọn hải đăng là 30°. Biết khoảng cách từ vị trí quan sát đến chân hải đăng là 100m. Tính chiều cao của ngọn hải đăng.)
Giải:
Trong tam giác vuông tạo bởi chân hải đăng, đỉnh hải đăng và vị trí quan sát, ta có:
tan α = h / d
Suy ra: h = d * tan α = 100 * tan 30° = 100 / √3 ≈ 57.74m
Vậy chiều cao của ngọn hải đăng là khoảng 57.74m.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các số liệu khác nhau. Ví dụ:
Ngoài ra, học sinh cũng nên xem lại các định nghĩa và công thức liên quan đến hàm lượng giác để hiểu rõ hơn về ứng dụng của chúng trong thực tế.
Khi giải bài tập về hàm lượng giác, học sinh cần chú ý các điểm sau:
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
