THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 45, 46 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
a) Xét dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 3n - 1). Tính ({u_{n + 1}}) và so sánh với ({u_n}) b) Xét dãy số (left( {{v_n}} right)) với ({v_n} = frac{1}{{{n^2}}}). Tính ({v_{n + 1}}) Và so sánh với ({v_n})
Video hướng dẫn giải
a) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 3n - 1\). Tính \({u_{n + 1}}\) và so sánh với \({u_n}\).
b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\). Tính \({v_{n + 1}}\) và so sánh với \({v_n}\).
Phương pháp giải:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right) - 1 = 3n + 2\).
Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n}\).
b) Ta có: \({v_{n + 1}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\).
Suy ra: \({u_{n + 1}} < {u_n}\).
Video hướng dẫn giải
Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\).
Phương pháp giải:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{1}{{n + 1 + 1}} = \frac{1}{{n + 2}}\).
Mà \(\left( {n + 2} \right) > \left( {n + 1} \right)\) suy ra \(\frac{1}{{n + 2}} < \frac{1}{{n + 1}}\).
Tức là \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\forall n \in {N^*}\).
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n},\;\forall \;n\; \in {N^*}\)
a) So sánh \({u_n}\) và 1.
b) So sánh \({u_n}\) và 2.
Phương pháp giải:
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).
Lời giải chi tiết:
a) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} > 1\).
b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} < 2\).
Video hướng dẫn giải
Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = 2n - 1\).
Phương pháp giải:
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).
Lời giải chi tiết:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(2n - 1 < M,\;\forall n \in {N^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới, vì \(\left( {{u_n}} \right) = 2n - 1 \ge 1,n \in {N^*}\;\).
Video hướng dẫn giải
Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi \({s_n}\) (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có:
\( s_1 = 200, s_n = s_{n-1} +25\) với \(n \ge 2\)
a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.
b) Chứng minh \(\left( {{s_n}} \right)\) là dãy số tăng. Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này.
Phương pháp giải:
a) Tìm số hạng tổng quát.
b, Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).
Lời giải chi tiết:
a) Số hạng tổng quát: \({s_n} = 200 + 25(n - 1)\).
Lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là :
\({s_5} = 200 + 25(5 - 1) = 300\) (triệu đồng)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{s_{n + 1}} = 200 + 25(n + 1 - 1) = 200 + 25n\\{s_{n + 1}} - {s_n} = 200 + 25n - \left[ {200 + 25(n - 1)} \right] = 25 > 0\\ \Rightarrow {s_{n + 1}} > {s_n}\end{array}\)
\( \Rightarrow \) \(\left( {{s_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Vậy \(\left( {{s_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Mục 3 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11, mở đầu cho việc học tập các khái niệm về đạo hàm và tích phân trong các lớp học cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng để hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học phức tạp khác.
Trước khi đi vào giải các bài tập cụ thể, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về giới hạn hàm số:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 3 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
Lời giải:
Lời giải:
f(x) = (x2 - 1)/(x - 1) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1). Do đó, limx→1 f(x) = limx→1 (x + 1) = 2.
Để hiểu sâu hơn về giới hạn hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các tài liệu tham khảo trên internet hoặc tại thư viện để mở rộng kiến thức của mình.
Khi giải bài tập về giới hạn hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập về giới hạn hàm số trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
