Chương VIII. Các quy tắc tính xác suất

Chương VIII: Các quy tắc tính xác suất - Giải Toán 11 Tập 2 Kết nối Tri thức

Chương VIII trong sách Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các quy tắc tính xác suất, một lĩnh vực quan trọng trong thống kê và lý thuyết xác suất. Việc hiểu rõ các quy tắc này giúp chúng ta có thể dự đoán khả năng xảy ra của một sự kiện nào đó trong các tình huống thực tế.

1. Biến cố và xác suất

Trước khi đi sâu vào các quy tắc tính xác suất, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về biến cố và xác suất. Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Xác suất của một biến cố là một số đo lường khả năng xảy ra của biến cố đó, được biểu diễn bằng một số thực trong khoảng từ 0 đến 1.

2. Các quy tắc tính xác suất cơ bản

• Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì xác suất của A hoặc B xảy ra là P(A hoặc B) = P(A) + P(B).
• Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì xác suất của A và B xảy ra là P(A và B) = P(A) * P(B).
• Xác suất có điều kiện: Xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B đã xảy ra là P(A|B) = P(A và B) / P(B).

3. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải: Không gian mẫu của thí nghiệm là S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Biến cố A: “Mặt xuất hiện là số chẵn” là A = {2, 4, 6}. Số phần tử của A là n(A) = 3. Xác suất của A là P(A) = n(A) / n(S) = 3/6 = 1/2.

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là lá Át.

Giải: Không gian mẫu của thí nghiệm là S (tất cả 52 lá bài). Biến cố A: “Lá bài rút được là lá Át” là A (có 4 lá Át). Số phần tử của A là n(A) = 4. Xác suất của A là P(A) = n(A) / n(S) = 4/52 = 1/13.

4. Ứng dụng của xác suất trong thực tế

Các quy tắc tính xác suất có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

• Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và phí bảo hiểm.
• Y học: Đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị.
• Tài chính: Phân tích rủi ro đầu tư.
• Khảo sát: Dự đoán kết quả của các cuộc bầu cử.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các quy tắc tính xác suất, bạn nên luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

6. Tổng kết

Chương VIII. Các quy tắc tính xác suất là một chương quan trọng trong môn Toán 11. Việc hiểu rõ các khái niệm và quy tắc trong chương này sẽ giúp bạn có nền tảng vững chắc để học các môn học liên quan đến thống kê và lý thuyết xác suất trong tương lai. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!