Bài 4.13 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.13 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.13 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

• Tích vô hướng của hai vectơ: Cho hai vectơ \vec{a} = (a_1; a_2)\) và \vec{b} = (b_1; b_2)\), tích vô hướng của \vec{a}\) và \vec{b}\) được tính bằng công thức: \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2\
• Góc giữa hai vectơ: Góc \theta\ giữa hai vectơ \vec{a}\) và \vec{b}\) được tính bằng công thức: \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{||\vec{a}|| \cdot ||\vec{b}||}\
• Độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ \vec{a} = (a_1; a_2)\) được tính bằng công thức: ||\vec{a}|| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}\

2. Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Bài 4.13 thường yêu cầu học sinh:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Tính góc giữa hai vectơ.
• Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ (vuông góc, song song, đồng hướng, ngược hướng).
• Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

3. Giải chi tiết Bài 4.13 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Nội dung giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Bài giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)

Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính góc giữa hai vectơ \vec{a} = (1; 2)\) và \vec{b} = (-3; 1)\), ta sẽ thực hiện như sau:

1. Tính tích vô hướng:\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1\
2. Tính độ dài của mỗi vectơ:||\vec{a}|| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}\ và ||\vec{b}|| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{10}\
3. Tính cosin của góc giữa hai vectơ:\cos \theta = \frac{-1}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{-1}{\sqrt{50}} = \frac{-1}{5\sqrt{2}} = \frac{-\sqrt{2}}{10}\
4. Tìm góc:\theta = \arccos(\frac{-\sqrt{2}}{10})\ (sử dụng máy tính để tính giá trị góc)

4. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.

5. Kết luận

Bài 4.13 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!