Bài 4.34 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.34 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.34 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán về vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d xác định hướng của đường thẳng đó.
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
• Điều kiện song song: Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).
• Điều kiện vuông góc: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P).
• Điều kiện cắt nhau: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d không vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).

Phân tích bài toán cụ thể (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài toán thực tế)

Giả sử bài toán yêu cầu xác định vị trí tương quan giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5.

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: Từ phương trình tham số của d, ta có vectơ chỉ phương a = (1, -1, 2).
2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Từ phương trình mặt phẳng (P), ta có vectơ pháp tuyến n = (2, -1, 1).
3. Tính tích vô hướng của a và n:a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5.
4. Kết luận: Vì a.n ≠ 0, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập xác định vị trí tương quan, bài 4.34 và các bài tập tương tự thường gặp các dạng sau:

• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng để tìm ra tọa độ giao điểm.
• Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Sử dụng công thức hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng để tìm hình chiếu của các điểm trên đường thẳng.
• Tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với một mặt phẳng cho trước: Sử dụng điều kiện song song và điểm thuộc đường thẳng để xác định phương trình mặt phẳng.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các công thức, định lý liên quan. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập tương tự với lời giải chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

• Luôn kiểm tra lại các phép tính, đặc biệt là tích vô hướng của các vectơ.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Sử dụng các công thức, định lý một cách chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Bài 4.34 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Việc nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.