Giải mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và radian của góc \(\alpha \), biết:

a) \(\cos \alpha = - 0,75\)

b) \(\tan \alpha = 2,46\)

c) \(\cot \alpha = - 6,18\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Bấm Shift + sin/cos/tan để tìm số đo độ và radian. Chú ý đổi về độ và radian

Lời giải chi tiết

a) \(\cos \alpha = - 0,75\)

\( \Leftrightarrow \alpha ={138^ \circ }35'36''\) hay \(\alpha =2,4188584\) rad

b) \(\tan \alpha = 2,46\)

\( \Leftrightarrow \alpha ={67^ \circ }52'01''\) hay \(\alpha =1,1846956\) rad

c) \(\cot \alpha = -6,18\)

\( \Leftrightarrow \alpha ={ -9^ \circ }11'30''\) hay \(\alpha = -0,1604\) rad

Giải mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm, tính chất và ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Nội dung chính của mục 6 trang 38

Mục 6 trang 38 tập trung vào việc xét dấu tam thức bậc hai và ứng dụng vào giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:

Xét dấu tam thức bậc hai: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định dấu của tam thức bậc hai dựa vào dấu của hệ số a, biệt thức Δ và vị trí của các nghiệm.
Giải bất phương trình bậc hai: Sử dụng việc xét dấu tam thức bậc hai để giải các bất phương trình bậc hai một cách hiệu quả.
Ứng dụng: Các bài tập ứng dụng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Lời giải chi tiết các bài tập trong mục 6 trang 38

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:

Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = 2x² - 5x + 3

Lời giải:

Xác định hệ số a, b, c: a = 2, b = -5, c = 3
Tính biệt thức Δ: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
Tìm nghiệm: x₁ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 4 = 1; x₂ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 4 = 1.5
Xét dấu: Vì a = 2 > 0, tam thức f(x) có dấu dương khi x < 1 hoặc x > 1.5 và dấu âm khi 1 < x < 1.5.

Bài 2: Giải bất phương trình 2x² - 5x + 3 > 0

Lời giải:

Dựa vào kết quả xét dấu ở bài 1, ta có bất phương trình 2x² - 5x + 3 > 0 khi x < 1 hoặc x > 1.5.

Bài 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình -x² + 4x - 3 ≤ 0

Lời giải:

Đổi dấu: Nhân cả hai vế của bất phương trình với -1, ta được x² - 4x + 3 ≥ 0
Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3
Tính biệt thức Δ: Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Tìm nghiệm: x₁ = (-b - √Δ) / 2a = (4 - 2) / 2 = 1; x₂ = (-b + √Δ) / 2a = (4 + 2) / 2 = 3
Xét dấu: Vì a = 1 > 0, tam thức x² - 4x + 3 có dấu dương khi x < 1 hoặc x > 3 và dấu âm khi 1 < x < 3.
Kết luận: Bất phương trình x² - 4x + 3 ≥ 0 khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.

Mẹo học tốt môn Toán 11

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các sách giáo khoa, tài liệu ôn tập và các trang web học toán online.
Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập, hãy mạnh dạn hỏi thầy cô giáo để được giải đáp.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.