THCS
THCS
Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.13 trang 21, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức (xleft( t right) = A.cos left( {omega t + varphi } right),;)
Đề bài
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\;\)trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hòa có phương trình:
\({x_1}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)
\({x_2}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)
Tìm dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cộng 2 vế ta được công thức dao động tổng hợp
Sử dụng cộng thức biến đổi tổng thành tích
Lời giải chi tiết
Ta có: \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) = 2\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)
\(2\left[ {\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)} \right] = 2\left[2. {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right).\cos \frac{\pi }{4}} \right] = 2\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
Vậy biên độ là \(2\sqrt 2 \), pha ban đầu \( - \frac{\pi }{{12}}\)
Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1.13 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến:
Để giải Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Lời giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là -1.
Để giải các bài tập trong Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh nên:
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn cùng lớp.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập trong Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến vectơ là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học và vật lý. Hãy dành thời gian ôn tập và thực hành để nắm vững kiến thức này.
Ngoài ra, hãy sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình, và các tài liệu tham khảo trực tuyến để nâng cao hiệu quả học tập.
Chúc các em học tập tốt!
