Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.13 trang 21, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức (xleft( t right) = A.cos left( {omega t + varphi } right),;)
Đề bài
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\;\)trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hòa có phương trình:
\({x_1}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)
\({x_2}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)
Tìm dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cộng 2 vế ta được công thức dao động tổng hợp
Sử dụng cộng thức biến đổi tổng thành tích
Lời giải chi tiết
Ta có: \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) = 2\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)
\(2\left[ {\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)} \right] = 2\left[2. {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right).\cos \frac{\pi }{4}} \right] = 2\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
Vậy biên độ là \(2\sqrt 2 \), pha ban đầu \( - \frac{\pi }{{12}}\)
Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 1.13 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến:
- Phép cộng, trừ vectơ: Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ để tìm vectơ kết quả.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Tính tích vô hướng của hai vectơ và sử dụng kết quả để xác định góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc.
- Ứng dụng của tích vô hướng: Sử dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học liên quan đến khoảng cách, diện tích, và các yếu tố khác.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
- Các phép toán vectơ: Phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tích vô hướng được sử dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc, và giải các bài toán hình học.
Ví dụ minh họa:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Lời giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là -1.
Hướng dẫn giải bài tập
Để giải các bài tập trong Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh nên:
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các kiến thức đã học để giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập vận dụng
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn cùng lớp.
Tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập trong Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến vectơ là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học và vật lý. Hãy dành thời gian ôn tập và thực hành để nắm vững kiến thức này.
Ngoài ra, hãy sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình, và các tài liệu tham khảo trực tuyến để nâng cao hiệu quả học tập.
Chúc các em học tập tốt!
