THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 1 trang 95, 96, 97 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, logic để hỗ trợ tối đa quá trình học tập của các em.
Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chắn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau: a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A’, B’, C’ có đôi một song song hay không? b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ?
Video hướng dẫn giải
Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chắn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:
a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A’, B’, C’ có đôi một song song hay không?
b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ?
Phương pháp giải:
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
Nếu M thuộc d thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và d.
Nếu M không thuộc d thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với d.
Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương d.
Lời giải chi tiết:
a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A', B', C' có đôi một song song.
b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta lấy một đường thẳng a cố định song song với ánh mặt trời.
Điểm O' là giao điểm của sàn nhà và đường thẳng đi qua O song song với a.
Tương tự, ta xác định được các điểm A', B', C', D'.
Video hướng dẫn giải
Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD trên sàn nhà?
Phương pháp giải:
Cho hình ℜ">R, tập hợp các hình chiếu ℜ′">R′ của các điểm M thuộc ℜ">R qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của R qua phép chiếu song song đó.
Lời giải chi tiết:
Để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD, ta xác định bóng của từng điểm C và D trên sàn nhà là C' và D'. Khi đó C'D' chính là bóng của song cửa CD.
Video hướng dẫn giải
Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BC và theo phương BG.
Phương pháp giải:
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
Nếu M thuộc d thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và d.
Nếu M không thuộc d thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với d.
Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương d.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên BG //AH.
Vì A thuộc mặt phẳng (ABFE) nên H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BG.
Video hướng dẫn giải
Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí như thế nào với vạch vôi?
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp tìm hình chiếu của 1 điểm theo phương song song.
Lời giải chi tiết:
Khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi cùng bờ với khung thành.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ về giới hạn sẽ giúp học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân một cách dễ dàng hơn.
Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong giải tích. Nó mô tả hành vi của hàm số khi biến số tiến gần đến một giá trị cụ thể. Để hiểu rõ hơn, ta cần phân biệt giữa giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giới hạn của hàm số tại điểm đó.
Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x + 1. Khi x tiến gần đến 2, f(x) tiến gần đến 3. Do đó, giới hạn của f(x) khi x tiến đến 2 là 3.
Ngoài giới hạn tại một điểm, ta còn có khái niệm giới hạn của hàm số tại vô cực. Điều này cho phép ta tìm hiểu hành vi của hàm số khi x trở nên rất lớn hoặc rất nhỏ.
Ví dụ: Xét hàm số f(x) = 1/x. Khi x tiến đến vô cực, f(x) tiến gần đến 0. Do đó, giới hạn của f(x) khi x tiến đến vô cực là 0.
Trong quá trình giải toán, học sinh sẽ gặp phải nhiều dạng giới hạn khác nhau. Dưới đây là một số dạng giới hạn thường gặp và phương pháp giải:
Bài 1: Tính giới hạn lim (2x + 1) khi x tiến đến 3.
Lời giải: Thay x = 3 vào biểu thức 2x + 1, ta được 2(3) + 1 = 7. Vậy, lim (2x + 1) khi x tiến đến 3 là 7.
Bài 2: Tính giới hạn lim (x^2 - 4) / (x - 2) khi x tiến đến 2.
Lời giải: Phân tích tử thành nhân tử: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Rút gọn biểu thức: (x^2 - 4) / (x - 2) = x + 2. Thay x = 2 vào biểu thức x + 2, ta được 2 + 2 = 4. Vậy, lim (x^2 - 4) / (x - 2) khi x tiến đến 2 là 4.
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về giới hạn trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán.
