Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 10 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1 đi sâu vào nghiên cứu về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều. Đây là một phần quan trọng của chương trình hình học không gian, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Khái niệm cơ bản

Để hiểu rõ về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đường thẳng trong không gian: Được xác định bởi một điểm và một vectơ chỉ phương, hoặc bởi hai điểm phân biệt.
• Mặt phẳng trong không gian: Được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng, một điểm và một vectơ pháp tuyến, hoặc bởi hai đường thẳng cắt nhau.
• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ cùng phương với đường thẳng đó.
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.

II. Các dạng phương trình của đường thẳng và mặt phẳng

Có nhiều dạng phương trình khác nhau để biểu diễn đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

1. Phương trình đường thẳng

• Phương trình tham số:x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct, trong đó (x₀, y₀, z₀) là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng và (a, b, c) là tọa độ vectơ chỉ phương.
• Phương trình chính tắc:(x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c

2. Phương trình mặt phẳng

Phương trình tổng quát:Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

III. Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng

Có ba trường hợp xảy ra khi xét quan hệ giữa một đường thẳng và một mặt phẳng:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Đường thẳng nằm trong mặt phẳng: Mọi điểm trên đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
• Đường thẳng cắt mặt phẳng: Đường thẳng và mặt phẳng có một điểm chung duy nhất.

IV. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và có vectơ chỉ phương u = (2, -1, 1).

Giải: Phương trình tham số của đường thẳng là: x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3 + t.

Bài tập 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng P: 2x - y + z = 6.

Giải: Thay phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng, ta được: 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 6. Giải phương trình này, ta tìm được t = 1. Thay t = 1 vào phương trình đường thẳng, ta được giao điểm là (2, 1, 5).

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Sử dụng sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu trực tuyến để tìm kiếm các bài tập phù hợp với trình độ của mình.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!