Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán vectơ, ứng dụng của vectơ trong hình học và các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập tương tự để học sinh có thể nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A).Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thằng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A).Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thằng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q.
a) Xác định giao điểm của mp (E,d) với các cạnh SB, SD của hình chóp.
b) Xác định giao tuyến của mp (E,d) với các mặt của hình chóp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.
Để chứng minh giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm cùng thuộc cả hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a)
- Giao điểm của mp(E,d) với cạnh SB
P thuộc AB suy ra P cũng thuộc mp(SAB)
Trên mp(SAB), gọi giao điểm của EP và SB là I
P thuộc đường thẳng d suy ra P cũng nằm trên mp(E,d)
E, P đều nằm trên mp(D,d) suy ra EP nằm trên mp(E,d) suy ra I cũng nằm trên mp(E,d)
Vậy I là giao điểm của mp(E,d) và SB
- Giao điểm của mp(E,d) với cạnh SD.
Q thuộc AD suy ra Q nằm trên mp(SAD)
Gọi giao điểm của EQ và SD là F
Q thuộc đường thẳng d suy ra Q cũng nằm trên mp(E,d)
E, Q đều nằm trên mp(E,d) suy ra EQ nằm trên mp(E,d) , suy ra F cũng nằm trên mp(E,d)
Vậy F là giao điểm của mp(E,d) và SD.
b) Ta có EI cùng thuộc mp(SAB) và mp(E,d) suy ra EI là tuyến điểm của hai mặt phẳng.
EF cùng thuộc mp(SAD) và mp(E,d) suy ra EF là giao tuyến của hai mặt phẳng
\(IM \subset mp\left( {SBC} \right),IM \subset mp\left( {E,d} \right)\) suy ra IM là giao tuyến của hai mp(SBC) và mp(E,d).
\(FN \subset mp\left( {SCD} \right),FN \subset mp\left( {E,d} \right)\) suy ra FN là giao tuyến của mp(SCD) và mp(E,d).
Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Xác định các vectơ trong hình.
- Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến vectơ.
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực.
- Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
- Ứng dụng của vectơ: Giải các bài toán hình học, vật lý.
Ví dụ minh họa:
Giả sử cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Ta có:
AM = (AB + AC) / 2
Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc trung điểm.
Hướng dẫn giải bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể thực hiện các bài tập tương tự sau:
- Cho hình vuông ABCD, với O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng: OA + OB + OC + OD = 0
- Cho tam giác ABC, với G là trọng tâm. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0
- Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng của các vectơ: AB + BC + CD + DA
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc trung điểm để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Mở rộng kiến thức
Ngoài bài tập 4.5 trang 77, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, tin học. Vectơ là một công cụ toán học mạnh mẽ, có thể được sử dụng để mô tả và giải quyết nhiều bài toán thực tế.
Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động của máy móc, robot. Trong tin học, vectơ được sử dụng để biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
Kết luận
Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tương tự, học sinh có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán về vectơ.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và các bài giảng online chất lượng.
