Giải mục 2 trang 97, 98 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 97, 98 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 97, 98 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau: a) Hình chiếu O’ của điểm O có nằm trên đoạn A’C’ hay không? b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD như thế nào với nhau? c) Hình chiếu O’ của điểm O có phải là trung điểm của đoạn A’C’ hay
HĐ 2
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hình chiếu O’ của điểm O có nằm trên đoạn A’C’ hay không?
b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD như thế nào với nhau?
c) Hình chiếu O’ của điểm O có phải là trung điểm của đoạn A’C’ hay không?
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Hình chiếu O’ của điểm O nằm trên đoạn A’C’.
b) Hình chiếu song song của AB và CD song song với AB và CD.
c) Hình chiếu O’ của điểm O là trung điểm của đoạn A’C’.
LT 2
Video hướng dẫn giải
Chứng minh rằng hình chiếu song song của một hình thang là một hình thang (H.4.61).
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình thang nên AB // CD, do đó hình chiếu của AB là A'B' song song với hình chiếu của CD là C'D'.
Tứ giác A'B'C'D' có A'B' // C'D' nên nó là hình thang.
LT 3
Video hướng dẫn giải
Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’, biến M thành M’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A’B’C’.
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Vì M là trung điểm của BC nên B, M, C thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{BM}}{{MC}} = 1\).
Do vậy, B’, M’, C’ thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{B'M'}}{{M'C'}} = 1\).
Tức M’ là trung điểm của B’C’.
Tương tự, N’ là trung điểm của A’C’.
Vậy M’N’ là đường trung bình của tam giác A’B’C’.
Giải mục 2 trang 97, 98 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được tìm hiểu về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Nội dung chi tiết lời giải
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học, Montoan.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập trong mục 2 trang 97, 98 SGK Toán 11 tập 1:
Bài 1: Phép tịnh tiến
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến.
- Định nghĩa: Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vectơ MM' = v (v là vectơ tịnh tiến).
- Công thức: Nếu M(x; y) và v = (a; b) thì M'(x + a; y + b).
Bài 2: Phép quay
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép quay và công thức tính tọa độ của ảnh sau phép quay.
- Định nghĩa: Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến O bằng khoảng cách từ M' đến O và góc (OM, OM') bằng α (α là góc quay).
- Công thức: Nếu M(x; y) và phép quay tâm O(0; 0) góc α thì M'(x cos α - y sin α; x sin α + y cos α).
Bài 3: Phép đối xứng trục
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng trục và tính chất của đường trung trực.
- Định nghĩa: Phép đối xứng trục d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
- Tính chất: Nếu M(x; y) và d là trục Ox thì M'(x; -y). Nếu d là trục Oy thì M'(-x; y).
Bài 4: Phép đối xứng tâm
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng tâm và tính chất của trung điểm.
- Định nghĩa: Phép đối xứng tâm I là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
- Công thức: Nếu M(x; y) và I(a; b) thì M'(2a - x; 2b - y).
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về phép biến hình, các em cần chú ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
- Sử dụng công thức tính tọa độ của ảnh sau phép biến hình một cách chính xác.
- Vẽ hình để minh họa và kiểm tra lại kết quả.
- Kết hợp các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp.
Ứng dụng của phép biến hình
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực hình học và đồ họa máy tính. Ví dụ, phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng đặc biệt trong phim ảnh, trò chơi điện tử và các ứng dụng thiết kế.
Tổng kết
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 97, 98 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
