THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 21, 22 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Xét phương trình (2{log _2}x = - 3.)
Video hướng dẫn giải
Xét phương trình \(2{\log _2}x = - 3.\)
a) Từ phương trình trên, hãy tính \({\log _2}x.\)
b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(2{\log _2}x = - 3 \Leftrightarrow {\log _2}x = - \frac{3}{2}\)
b) \({\log _2}x = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{ - 3}}{2}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - 3}} = \sqrt {\frac{1}{8}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau:
a) \(4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3;\)
b) \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1.\)
Phương pháp giải:
- Tìm ĐK sau đó giải phương trình.
- Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M\) và công thức\({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết:
a) (ĐK: \(3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3\))
\(\begin{array}{l}4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \log \left( {3 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 3 - x = 10\\ \Leftrightarrow x = - 7\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 7\)
b) (ĐK: \(x + 2 > 0;x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\))
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học không gian phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Để giải tốt các bài tập trong mục 2, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
(Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh SO vuông góc với (ABCD).)
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD tại O. Do đó, SO ⊥ AC và SO ⊥ BD. Vì AC và BD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và SO vuông góc với cả AC và BD nên SO ⊥ (ABCD) (đpcm).
(Đề bài: Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD ở bài 1, biết SA = a√2 và AB = a.)
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SO ⊥ (ABCD) nên H trùng với O. Ta có AO = AC/2 = (a√2)/2 = a/√2. Trong tam giác SOA vuông tại O, ta có tan ∠SAO = SO/AO. Để tính SO, ta sử dụng định lý Pitago trong tam giác SOA: SO = √(SA² - AO²) = √(2a² - a²/2) = √(3a²/2) = a√(3/2). Vậy tan ∠SAO = (a√(3/2)) / (a/√2) = √3. Suy ra ∠SAO = 60°. Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) là 60°.
(Đề bài: Cho điểm A không thuộc mặt phẳng (α). Gọi B là hình chiếu của A lên (α). Tính khoảng cách từ A đến (α).)
Lời giải:
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α) chính là độ dài đoạn thẳng AB, vì B là hình chiếu của A lên (α) nên AB ⊥ (α). Do đó, AB là đường vuông góc từ A đến (α).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên làm thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Đồng thời, các em cũng nên tham khảo các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải.
Mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập trong mục này sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ là một tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
