THCS
THCS
Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^5}\)
b) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\);
c) \(y = {e^x}{\sin ^2}x\);
d) \(y = \log (x + \sqrt x )\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc kết hợp với các công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 5{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^4}{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^,} = 5{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^4}.\frac{{2\left( {x + 2} \right) - \left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ = 5{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^4}.\frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{25{{\left( {2x - 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^6}}}\)
b) \(y' = \frac{{\left( {2x} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 2 - 4{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\);
c) \(y' = \left( {{e^x}} \right)'{\sin ^2}x + {e^x}\left( {{{\sin }^2}x} \right)' = {e^x}{\sin ^2}x + {e^x}.2\sin x.\cos x = {e^x}{\sin ^2}x + {e^x}\sin 2x\);
d) \(y' = {\left[ {\log \left( {x + \sqrt x } \right)} \right]^,} = \frac{{\left( {x + \sqrt x } \right)'}}{{\left( {x + \sqrt x } \right)\ln 10}} = \frac{{1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}}}{{\left( {x + \sqrt x } \right)\ln 10}} = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x \left( {x + \sqrt x } \right)\ln 10}}\)
Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như giữa hai mặt phẳng. Để giải bài toán này, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Để chứng minh mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh đường thẳng BM vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là BM vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Lưu ý:
Các bài tập tương tự:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Ví dụ minh họa bằng bảng:
| Bước | Nội dung | Giải thích |
|---|---|---|
| 1 | Chứng minh BM ⊥ BC | ABCD là hình vuông, M là trung điểm CD |
| 2 | Chứng minh BM ⊥ AD | ABCD là hình vuông, M là trung điểm CD |
| 3 | Kết luận (SBM) ⊥ (ABCD) | BM ⊥ BC và BM ⊥ AD |
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
