THCS
THCS
Bài 5.30 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chứng minh rằng giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{left| x right|}}{x}) không tồn tại
Đề bài
Chứng minh rằng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\) không tồn tại.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng định nghĩa của biến hội tụ để chứng minh
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)
Ta lấy hai dãy của biến hội tụ về 0: \(x_n^{\left( 1 \right)} = \frac{1}{n};x_n^{\left( 2 \right)} = - \frac{1}{n}\;\)
Khi đó: \(\lim f\left( {x_n^{\left( 1 \right)}} \right) = \lim \left( {\frac{{\frac{1}{n}}}{{\frac{1}{n}}}} \right) = 1\)
\(\lim f\left( {x_n^{\left( 2 \right)}} \right) = \lim \left( {\frac{{\frac{1}{n}}}{{ - \frac{1}{n}}}} \right) = - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x_n^{\left( 1 \right)}} \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x_n^{\left( 2 \right)}} \right)\)
Vậy không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)
Bài 5.30 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, chương trình Kết nối tri thức, là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn cụ thể để bạn có thể tự giải và hiểu sâu hơn về kiến thức.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Lời giải:
(Giải chi tiết bài tập với các bước rõ ràng, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ: Để tìm khoảng đồng biến, ta cần tìm khoảng mà f'(x) > 0. Xét dấu f'(x) = (x-1)^2(x+2). Ta thấy (x-1)^2 luôn dương với mọi x khác 1. Do đó, dấu của f'(x) phụ thuộc vào dấu của (x+2). Vậy f'(x) > 0 khi x > -2 và x khác 1. Suy ra hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2, 1) và (1, +∞).)
Để giải các bài tập tương tự, bạn có thể làm theo các bước sau:
Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập sau:
Bài 5.30 là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 11. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
