THCS
THCS
Bài 5.18 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = sqrt {{n^2} + 1} - sqrt n ). Mệnh đề đúng là A. (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n} = - infty ) B. (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n} = 1) C. (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n} = + infty ) D. (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n} = 0)
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt n \). Mệnh đề đúng là
A. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - \infty \)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( + \infty \) khi \(n \to + \infty \) nếu \({u_n}\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \)
Lời giải chi tiết
Đáp án: C
Bài 5.18 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5.18 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x - 1)(1)] / (x + 1)2 = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x + 1) / (x + 1)2 = (x2 + 2x + 4) / (x + 1)2
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm như quy tắc tổng, quy tắc tích, quy tắc thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, cần chú ý đến việc biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản nhất trước khi tính đạo hàm.
Ví dụ, khi tính đạo hàm của một tích, ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hoặc khai triển tích trước khi tính đạo hàm. Khi tính đạo hàm của một thương, ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của thương. Khi tính đạo hàm của một hàm hợp, ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Việc hiểu rõ về đạo hàm và các ứng dụng của nó là rất quan trọng đối với học sinh trong quá trình học tập và làm việc sau này.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 5.18 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự.
