Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right);\)

b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right).\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng các công thức \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};{\left( {ab} \right)^n} = {a^n}.{b^n}.\)

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}} = \frac{{{x^5}}}{{{x^3}}}.\frac{{{y^{ - 2}}}}{y} = {x^{5 - 3}}.{y^{ - 2 - 1}} = {x^2}{y^{ - 3}}.\)

b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}} \right)}^{ - 3}}.{{\left( {{y^4}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{x^3}.{y^{ - 12}}}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^3}}}.\frac{{{y^{ - 3}}}}{{{y^{ - 12}}}} = \frac{1}{x}.{y^{ - 3 + 12}} = \frac{{{y^9}}}{x}\)

Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

I. Nội dung bài tập

Bài 6.3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định các yếu tố của phép biến hình affine.
Tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hình affine.
Chứng minh một tính chất liên quan đến phép biến hình affine.

II. Lời giải chi tiết

Để giải bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa phép biến hình affine.
Ma trận của phép biến hình affine.
Các tính chất của phép biến hình affine.

Ví dụ 1: Cho phép biến hình affine f xác định bởi:

f(x, y) = (2x + y - 1, x - y + 2)

Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f.

Lời giải:

f(1, 2) = (2*1 + 2 - 1, 1 - 2 + 2) = (3, 1)

Vậy ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f là điểm A'(3, 1).

Ví dụ 2: Cho hai điểm A(1, 0) và B(0, 1). Tìm phương trình đường thẳng AB và ảnh của nó qua phép biến hình affine f(x, y) = (x + y, x - y).

Lời giải:

Phương trình đường thẳng AB là x + y - 1 = 0.

Gọi A'(x', y') và B'(x'', y'') là ảnh của A và B qua phép biến hình f.

A'(1, 1) và B'(1, -1).

Phương trình đường thẳng A'B' là y' = 0.

III. Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2, bạn có thể làm theo các bước sau:

Xác định phép biến hình affine.
Tìm ma trận của phép biến hình affine.
Áp dụng ma trận của phép biến hình affine để tìm ảnh của các điểm hoặc đường thẳng.
Sử dụng các tính chất của phép biến hình affine để chứng minh các tính chất liên quan.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phép biến hình affine, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.5 trang 10 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập trắc nghiệm về phép biến hình affine

V. Kết luận

Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải bài tập một cách hiệu quả.

Khái niệm	Giải thích
Phép biến hình affine	Là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số khoảng cách.
Ma trận của phép biến hình affine	Là một ma trận 2x2 biểu diễn phép biến hình affine.