THCS
THCS
Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép vị tự và phép đồng dạng trong mặt phẳng.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình đóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a
a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).
- Xác định hình chiếu tại 1 điểm
Lời giải chi tiết
a) Trong (SAB) kẻ \(AD \bot SB\) tại D.
Ta có:
.\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB,SA \subset (SAB)\\AB \cap SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AD\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot BC\\AD \bot SB\\BC,SB \subset (SBC)\\BC \cap SB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SBC)\). Suy ra D là hình chiếu của A trên (SBC).
b) A là hình chiếu của S trên (ABC) \(\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)
C là hình chiếu của C trên (ABC)
\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của SC trên (ABC)
\( \Rightarrow \) \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác SAC vuông tại A có
\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {SCA} = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép vị tự và phép đồng dạng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản về phép vị tự và phép đồng dạng:
Nội dung bài tập: (Giả sử bài tập yêu cầu xác định ảnh của một hình qua phép vị tự hoặc phép đồng dạng. Nội dung cụ thể của bài tập sẽ được trình bày chi tiết tại đây.)
Lời giải:
Ví dụ minh họa: (Cung cấp một ví dụ cụ thể về cách giải bài tập tương tự để học sinh dễ hiểu hơn.)
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Phép vị tự và phép đồng dạng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:
Việc nắm vững kiến thức về phép vị tự và phép đồng dạng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và sáng tạo hơn.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
