THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 83, 84 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Tính đạo hàm (f'left( {{x_0}} right)) tại điểm ({x_0}) bất kì trong các trường hợp sau:
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm \(f'\left( {{x_0}} \right)\) tại điểm \({x_0}\) bất kì trong các trường hợp sau:
a) \(f\left( x \right) = c\) (c là hằng số);
b) \(f\left( x \right) = x.\)
Phương pháp giải:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{c - c}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 0 = 0\)
b) \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1\)
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {x^2} + 1;\)
b) \(y = kx + c\) (với k, c là các hằng số).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{c}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} + 1 - \left( {x_0^2 + 1} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + {x_0}} \right) = 2{x_0}\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = {x^2} + 1\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 2x\)
b) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{c}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{kx + c - \left( {k{x_0} + c} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{kx - k{x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} k = k\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = kx + c\) (với k, c là các hằng số) có đạo hàm là hàm số \(y' = k\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng của chương trình hình học không gian, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Để xác định vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, ta cần kiểm tra xem đường thẳng có điểm chung với mặt phẳng hay không. Nếu đường thẳng có một điểm chung với mặt phẳng thì đường thẳng cắt mặt phẳng. Nếu đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng thì đường thẳng song song với mặt phẳng.
Ví dụ: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Chứng minh rằng d song song với (P). Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng d không có điểm chung với (P). Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các định lý về quan hệ song song trong không gian.
Để tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, ta cần tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Ví dụ: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính góc giữa d và (P). Để tính góc này, ta cần tìm hình chiếu của d lên (P). Sau đó, ta sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó.
Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách. Công thức này dựa trên việc tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng và tính độ dài đoạn thẳng nối điểm đó với hình chiếu của nó.
Ví dụ: Cho điểm A và mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ A đến (P). Để tính khoảng cách này, ta cần tìm hình chiếu của A lên (P). Sau đó, ta tính độ dài đoạn thẳng nối A với hình chiếu của nó.
Giải mục 3 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập thường xuyên với các bài tập, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Khoảng cách từ điểm A(x0, y0, z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 | d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²) |
