THCS
THCS
Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích của một số với vectơ, các phép toán vectơ, và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…
Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số
a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(1,12121212 \ldots . = 1 + 0.12 + 0.0012 + 0.000012 + \ldots \)
\(1 + 12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)
\(12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có
\({u_1} = 12 \times {10^{ - 2}},\;q = {10^{ - 2}}\)
Nên \(1,121212 \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{12 \times {{10}^{ - 2}}}}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{37}}{{33}}\)
b) \(3,102102102 \ldots = 3 + 0.102 + 0.000102 + \ldots \)
\( = 3 + 102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)
\(102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} + 102 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có
\({u_1} = 102 \times {10^{ - 3}},\;q = {10^{ - 3}}\)
Nên \(3,102102102 \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{\left( {102 \times {{10}^{ - 3}}} \right)}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1033}}{{333}}\)
Bài 5.4 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh ba vectơ a, b, c đồng phẳng. Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Tìm hai số thực x, y sao cho c = xa + yb. Nếu tìm được x, y thỏa mãn, thì ba vectơ a, b, c đồng phẳng. Ngược lại, nếu không tìm được x, y thỏa mãn, thì ba vectơ a, b, c không đồng phẳng.
Lưu ý khi giải Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Các bài tập tương tự:
