THCS
THCS
Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích của vectơ với một số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của vectơ và ứng dụng trong hình học.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Đề bài
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)
B. \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\)
C. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)
D. \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cộng lượng giác
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)
Vậy ta chọn đáp án A
Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc củng cố kiến thức về tích của một số với vectơ và ứng dụng của nó trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh một số đẳng thức vectơ dựa trên các giả thiết đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất của tích vectơ với một số, bao gồm:
Tính chất phân phối: k(a + b) = ka + kb với mọi vectơ a, b và số thực k.
Tính chất kết hợp: (k.l).a = k.(l.a) với mọi vectơ a và số thực k, l.
Tính chất đổi dấu: k.a = (-k).(-a) với mọi vectơ a và số thực k.
Để giải Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các vectơ và số thực liên quan. Sau đó, áp dụng các tính chất của tích vectơ với một số để biến đổi và chứng minh đẳng thức vectơ đã cho.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức AB = kAC, ta có thể sử dụng các tính chất của vectơ để biểu diễn AB và AC theo các vectơ khác, sau đó so sánh các hệ số để tìm ra giá trị của k.
Ngoài Bài 1.25 trang 40, chương 1 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự khác, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích của vectơ với một số để giải quyết các bài toán về:
Chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình thang, hình vuông, hình chữ nhật.
Tìm tọa độ của các điểm và vectơ trong mặt phẳng.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong vật lý.
Để giải các bài tập về tích của vectơ với một số hiệu quả, học sinh nên:
Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng sơ đồ hình học để minh họa các vectơ và các phép toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.
Kiến thức về tích của vectơ với một số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Hình học: Chứng minh các tính chất của hình học, giải các bài toán về diện tích và thể tích.
Vật lý: Tính toán các lực, vận tốc, gia tốc trong chuyển động.
Tin học: Xử lý ảnh, đồ họa máy tính.
Việc nắm vững kiến thức về tích của vectơ với một số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng để học tập các môn học khác và ứng dụng vào thực tế.
Để củng cố kiến thức về Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng: 2a + 3b = 3b + 2a.
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng: AB + BC = AC.
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: AB = DC và AD = BC.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
