1. Môn Toán
  2. Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Chứng minh đẳng thức sau:

Đề bài

Chứng minh đẳng thức sau:

\(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức cộng: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)

\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\;\)

Và \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \left( {\sin a\cos b + \cos a\sin b} \right).\left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)\)

\( = {\left( {\sin a\cos b} \right)^2} - {\left( {\cos a\sin b} \right)^2} = {\sin ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}a} \right){\sin ^2}b\)

\({\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right) - {\cos ^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\;\) (đpcm)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc hiểu và vận dụng các khái niệm về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.

I. Nội dung bài tập

Bài 1.11 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

  • Xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước.
  • Tìm ma trận của phép biến hóa affine.
  • Áp dụng phép biến hóa affine để biến đổi các điểm, đường thẳng hoặc hình.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

  1. Xác định phép biến hóa affine: Phân tích các thông tin đề bài cung cấp để xác định phép biến hóa affine. Chú ý đến các điểm đặc biệt, các đường thẳng song song hoặc các hình có tính chất đối xứng.
  2. Tìm ma trận của phép biến hóa affine: Sử dụng công thức hoặc phương pháp đại số tuyến tính để tìm ma trận của phép biến hóa affine.
  3. Áp dụng phép biến hóa affine: Sử dụng ma trận của phép biến hóa affine để biến đổi các điểm, đường thẳng hoặc hình.

III. Lời giải chi tiết Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có sử dụng các ví dụ minh họa nếu cần thiết.)

Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(x0, y0) qua phép biến hóa affine f(x, y) = (ax + by + c, dx + ey + f), thì lời giải sẽ trình bày các bước sau:

  • Xác định tọa độ của điểm A'(x', y') sau khi qua phép biến hóa f.
  • Thay x0 và y0 vào công thức của phép biến hóa f để tính x' và y'.
  • Kết luận tọa độ của điểm A'.

IV. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
  • Bài 1.13 trang 22 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
  • Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11

V. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine.
  • Hiểu rõ cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
  • Sử dụng công thức và phương pháp đại số tuyến tính một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11