Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chứng minh đẳng thức sau:

\(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức cộng: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)

\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\;\)

Và \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \left( {\sin a\cos b + \cos a\sin b} \right).\left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)\)

\( = {\left( {\sin a\cos b} \right)^2} - {\left( {\cos a\sin b} \right)^2} = {\sin ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}a} \right){\sin ^2}b\)

\({\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right) - {\cos ^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\;\) (đpcm)

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc hiểu và vận dụng các khái niệm về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.

I. Nội dung bài tập

Bài 1.11 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước.
Tìm ma trận của phép biến hóa affine.
Áp dụng phép biến hóa affine để biến đổi các điểm, đường thẳng hoặc hình.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định phép biến hóa affine: Phân tích các thông tin đề bài cung cấp để xác định phép biến hóa affine. Chú ý đến các điểm đặc biệt, các đường thẳng song song hoặc các hình có tính chất đối xứng.
Tìm ma trận của phép biến hóa affine: Sử dụng công thức hoặc phương pháp đại số tuyến tính để tìm ma trận của phép biến hóa affine.
Áp dụng phép biến hóa affine: Sử dụng ma trận của phép biến hóa affine để biến đổi các điểm, đường thẳng hoặc hình.

III. Lời giải chi tiết Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có sử dụng các ví dụ minh họa nếu cần thiết.)

Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(x₀, y₀) qua phép biến hóa affine f(x, y) = (ax + by + c, dx + ey + f), thì lời giải sẽ trình bày các bước sau:

Xác định tọa độ của điểm A'(x', y') sau khi qua phép biến hóa f.
Thay x₀ và y₀ vào công thức của phép biến hóa f để tính x' và y'.
Kết luận tọa độ của điểm A'.

IV. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.13 trang 22 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11

V. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine.
Hiểu rõ cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Sử dụng công thức và phương pháp đại số tuyến tính một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!