Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Chứng minh đẳng thức sau:
Đề bài
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức cộng: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\;\)
Và \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \left( {\sin a\cos b + \cos a\sin b} \right).\left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)\)
\( = {\left( {\sin a\cos b} \right)^2} - {\left( {\cos a\sin b} \right)^2} = {\sin ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}a} \right){\sin ^2}b\)
\({\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right) - {\cos ^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\;\) (đpcm)
Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc hiểu và vận dụng các khái niệm về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 1.11 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có sử dụng các ví dụ minh họa nếu cần thiết.)
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(x0, y0) qua phép biến hóa affine f(x, y) = (ax + by + c, dx + ey + f), thì lời giải sẽ trình bày các bước sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!