Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 31, 32 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Cho hai phương trình \(2x - 4 = 0) và (left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 1} right) = 0). Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên
HĐ 1
Video hướng dẫn giải
Cho hai phương trình \(2x - 4 = 0\) và \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\).
Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên
Phương pháp giải:
Giải phương trình và so sánh tập nghiệm của 2 phương trình
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ 2 \right\}\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\; \Leftrightarrow x - 2 = 0\; \Leftrightarrow x = 2\)
Tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ 2 \right\}\)
Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là tương đương.
LT 1
Video hướng dẫn giải
Xét sự tương đương của hai phương trình sau:
\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0\) và \({x^2} - 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Giải nghiệm của 2 phương trình và so sánh tập nghiệm.
Lưu ý điều kiện xác định của phương trình
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\;\)xác định khi \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\)
\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\;\)
Tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ 1 \right\}\)
\({x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\;\)
Tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ {1; - 1} \right\}\)
Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là không tương đương nhau
Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ khái niệm này sẽ giúp học sinh tiếp cận các kiến thức phức tạp hơn trong các chương sau.
Nội dung chính của mục 1
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
- Khái niệm về giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Ý nghĩa của giới hạn hàm số.
- Các tính chất cơ bản của giới hạn hàm số.
- Ví dụ minh họa về giới hạn hàm số.
Giải chi tiết bài tập trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1
Bài 1: Tính các giới hạn sau
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
lim (x→2) (x^2 + 1)
Giải: Thay x = 2 vào hàm số, ta được: 2^2 + 1 = 5. Vậy lim (x→2) (x^2 + 1) = 5.
Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định giới hạn của hàm số tại một điểm cụ thể, có thể là điểm mà hàm số không xác định. Ví dụ:
lim (x→0) (sin x / x)
Giải: Đây là một giới hạn quen thuộc trong giải tích. Sử dụng quy tắc L'Hopital hoặc kiến thức về giới hạn lượng giác, ta có: lim (x→0) (sin x / x) = 1.
Bài 3: Vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ, gia tốc, hoặc các đại lượng thay đổi liên tục.
Các lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Nắm vững định nghĩa về giới hạn của hàm số.
- Hiểu rõ các tính chất cơ bản của giới hạn.
- Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Mở rộng kiến thức về giới hạn
Ngoài các nội dung trong SGK, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các loại giới hạn đặc biệt, như giới hạn vô cùng, giới hạn một bên, và các ứng dụng của giới hạn trong các lĩnh vực khác nhau.
Tài liệu tham khảo
Để học tập hiệu quả hơn, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
- Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về giới hạn hàm số.
Kết luận
Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là bước khởi đầu quan trọng trong việc học tập chương trình Giải tích. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
