Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Đạo hàm là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu sự thay đổi của hàm số. Bài 32 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc trang bị cho học sinh các quy tắc tính đạo hàm, giúp đơn giản hóa quá trình tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng

Nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng tổng đạo hàm của u(x) và v(x):

y' = u'(x) + v'(x)

Quy tắc này cho phép chúng ta chia nhỏ một hàm số phức tạp thành các thành phần đơn giản hơn, sau đó tính đạo hàm của từng thành phần và cộng lại để có được đạo hàm của hàm số ban đầu.

2. Quy tắc đạo hàm của một hiệu

Tương tự như quy tắc đạo hàm của một tổng, đạo hàm của một hiệu hai hàm số y = u(x) - v(x) được tính như sau:

y' = u'(x) - v'(x)

3. Quy tắc đạo hàm của một tích

Nếu hàm số y = u(x) * v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng công thức:

y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Đây là quy tắc tích, đòi hỏi chúng ta phải tính đạo hàm của cả hai hàm số u(x) và v(x) và kết hợp chúng theo công thức trên.

4. Quy tắc đạo hàm của một thương

Nếu hàm số y = u(x) / v(x) (với v(x) ≠ 0), thì đạo hàm của y được tính bằng công thức:

y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2

Quy tắc thương tương tự như quy tắc tích, nhưng đòi hỏi chúng ta phải chia cho bình phương của mẫu số.

5. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số y = f(g(x)), thì đạo hàm của y được tính bằng công thức:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

Đây là quy tắc chuỗi, một trong những quy tắc quan trọng nhất trong việc tính đạo hàm của các hàm số hợp.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x^2 + 2x - 1

y' = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) * (x - 2)

y' = 2x * (x - 2) + (x^2 + 1) * 1 = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1

Bài tập luyện tập

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 5x^3 - 4x^2 + x - 7
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) / (x - 1)
3. Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Kết luận

Bài 32 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về các quy tắc tính đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc này là điều cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình Toán 11 và các chương trình nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.

montoan.com.vn hy vọng rằng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các quy tắc tính đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt!