THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
a) Từ các công thức cộng (cos left( {a + b} right)) và (cos left( {a - b} right)), hãy tìm: (cos acos b;sin asin b).
a) Từ các công thức cộng \(\cos \left( {a + b} \right)\) và \(\cos \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\cos a\cos b;\sin a\sin b\).
b) Từ các công thức cộng \(\sin \left( {a + b} \right)\) và \(\sin \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\sin a\cos b\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b + \cos a\cos b - \sin a\sin b = 2\cos a\cos b\)
Suy ra: \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\;\)
b) Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b + \sin a\cos b - \cos a\sin b = 2\sin a\cos b\)
Suy ra: \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)
Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:
\(A = \cos {75^0}\cos {15^0}\);
\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)
\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết:
\(A = \cos {75^0}\cos {15^0} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{75}^0} - {{15}^0}} \right) + \cos \left( {{{75}^0} + {{15}^0}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}.\cos {60^0}.\cos {90^0} = 0\)
\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{{12}}} \right).\sin \left( {\frac{{12\pi }}{{12}}} \right) = - \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{6}\sin \pi = 0\)
Mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Cụ thể, các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, tập giá trị của hàm số, và cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Mục 3 bao gồm các bài tập từ 1 đến 6, mỗi bài tập có một yêu cầu khác nhau. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài:
Để giải các bài tập trong mục 3 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = √(2x - 1).
Lời giải:
Hàm số y = √(2x - 1) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞).
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có hệ số a = 1 > 0. Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y0 = (2)2 - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy, tập giá trị của hàm số là T = [-1; +∞).
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x - 1.
Lời giải:
1. Xác định các yếu tố của parabol:
2. Vẽ đồ thị:
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm I, A, B, C. Vẽ parabol đi qua các điểm này.
Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là rất quan trọng để học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả hơn.
