Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.6 trang 109, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng (alpha ) (H.5.3). Từ A kẻ (A{A_1} bot BC), từ ({A_1}) kẻ ({A_1}{A_2} bot AC), sau đó lại kẻ ({A_2}{A_3} bot BC). Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn (A{A_1}{A_2}{A_3} ldots ) Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và (alpha )
Đề bài
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng \(\alpha \) (H.5.3). Từ A kẻ \(A{A_1} \bot BC\), từ \({A_1}\) kẻ \({A_1}{A_2} \bot AC\), sau đó lại kẻ \({A_2}{A_3} \bot BC\). Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn \(A{A_1}{A_2}{A_3} \ldots \) Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và \(\alpha \)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đề bài để tìm ra công thức tổng quát.
Lời giải chi tiết
Độ dài đường gấp khúc tạo thành cấp số nhân với số hạng tổng quát là:
\({u_n} = sin\;\alpha \; \times h \times {\left( {sin\;\alpha \;} \right)^{n - 1}}\).
Độ dài đường gập khúc: \(A{A_1} + {A_2}{A_3} + \ldots \).
Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = sin\;\alpha \; \times h,\;q = sin\;\alpha \;\).
Nên \(A{A_1} + {A_2}{A_3} + \ldots = \frac{{sin\;\alpha \; \times h}}{{1 - sin\;\alpha \;}}\).
Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 5.6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau khi biến hình.
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
- Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc giữa MM' và trục quay bằng α (α là góc quay).
- Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho trục d là đường trung trực của đoạn MM'.
- Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn MM' (I là tâm đối xứng).
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có một tam giác ABC và yêu cầu thực hiện phép tịnh tiến theo vector v = (2, 3). Để tìm ảnh của tam giác ABC sau phép tịnh tiến, chúng ta cần thực hiện phép tịnh tiến lên từng đỉnh A, B, C của tam giác.
A(xA, yA) → A'(xA + 2, yA + 3)
B(xB, yB) → B'(xB + 2, yB + 3)
C(xC, yC) → C'(xC + 2, yC + 3)
Sau khi tìm được tọa độ của các đỉnh A', B', C', chúng ta có thể vẽ lại tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC sau phép tịnh tiến.
Các dạng bài tập thường gặp
Các bài tập về phép biến hình thường gặp các dạng sau:
- Xác định ảnh của một điểm hoặc một hình sau phép biến hình: Yêu cầu học sinh thực hiện phép biến hình lên một điểm hoặc một hình cho trước và xác định tọa độ hoặc hình dạng của ảnh.
- Tìm phép biến hình biến một hình thành một hình khác: Yêu cầu học sinh tìm phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng) biến một hình cho trước thành một hình khác.
- Ứng dụng phép biến hình vào giải quyết các bài toán hình học: Yêu cầu học sinh sử dụng phép biến hình để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Mẹo giải bài tập
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình: Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của các phép biến hình là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài tập liên quan.
- Sử dụng công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến phép biến hình để tính toán tọa độ của các điểm sau khi biến hình.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 5.7 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.8 trang 110 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
