Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Đề bài
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
B. \(\cos \left( {\pi - a} \right) = \cos \alpha \)
C. \(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
D. \(\cos (\pi + \alpha ) = - \cos \alpha \)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào liên hệ góc bù nhau và góc hơn kém nhau \(\pi \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
Vậy ta chọn đáp án B
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 1.24 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Cho các vectơ a, b. Tính tích vô hướng a.b trong các trường hợp sau:
- a) |a| = 5, |b| = 3, góc giữa a và b bằng 60 độ.
- b) a = (2; -1), b = (1; 3).
- c) a = (1; 2; 3), b = (-2; 0; 1).
- Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì a.b = 0 và ngược lại.
- Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
Lời giải chi tiết
a) Tính tích vô hướng a.b khi |a| = 5, |b| = 3, góc giữa a và b bằng 60 độ.
Công thức tính tích vô hướng: a.b = |a| |b| cos(θ)
Thay số: a.b = 5 * 3 * cos(60°) = 5 * 3 * 0.5 = 7.5
b) Tính tích vô hướng a.b khi a = (2; -1), b = (1; 3).
Công thức tính tích vô hướng: a.b = xa * xb + ya * yb
Thay số: a.b = 2 * 1 + (-1) * 3 = 2 - 3 = -1
c) Tính tích vô hướng a.b khi a = (1; 2; 3), b = (-2; 0; 1).
Công thức tính tích vô hướng: a.b = xa * xb + ya * yb + za * zb
Thay số: a.b = 1 * (-2) + 2 * 0 + 3 * 1 = -2 + 0 + 3 = 1
Chứng minh a vuông góc với b khi và chỉ khi a.b = 0
Chứng minh thuận: Nếu a vuông góc với b, thì góc giữa a và b bằng 90 độ. Do đó, cos(90°) = 0. Áp dụng công thức tích vô hướng: a.b = |a| |b| cos(90°) = |a| |b| * 0 = 0.
Chứng minh nghịch: Nếu a.b = 0, và |a| ≠ 0, |b| ≠ 0, thì cos(θ) = a.b / (|a| |b|) = 0 / (|a| |b|) = 0. Suy ra θ = 90 độ, tức là a vuông góc với b.
Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ
Giả sử ta có hai vectơ a và b. Góc θ giữa hai vectơ được tính bằng công thức:
cos(θ) = a.b / (|a| |b|)
θ = arccos(a.b / (|a| |b|))
Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
- Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng trong các trường hợp khác nhau.
- Chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian) khi tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong hình học và đại số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các bài tập phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
