Bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương 4 của sách Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các quan hệ song song trong không gian. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh xây dựng tư duy không gian và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung chính của chương 4

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng, các tính chất liên quan.
• Hai mặt phẳng song song: Điều kiện để hai mặt phẳng song song, các tính chất liên quan.
• Đường thẳng song song trong không gian: Các trường hợp song song, điều kiện để hai đường thẳng song song.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ứng dụng trong giải toán.
• Góc giữa hai mặt phẳng: Cách tính góc giữa hai mặt phẳng, ứng dụng trong giải toán.

Các dạng bài tập thường gặp

1. Chứng minh sự song song: Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng song song.
2. Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc góc giữa hai mặt phẳng.
3. Xác định giao điểm: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giao tuyến của hai mặt phẳng.
4. Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quan hệ song song trong không gian.

Hướng dẫn giải bài tập

Để giải tốt các bài tập trong chương này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến quan hệ song song trong không gian. Ngoài ra, cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình và sử dụng các công cụ hình học để minh họa cho bài giải.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Gọi N là trung điểm của AB. Ta có MN là đường trung bình của hình vuông ABCD, do đó MN song song với AD và BC.
2. Vì AD song song với BC, nên MN song song với (ABCD).
3. Xét mặt phẳng (SMN) và (ABCD). Ta có SM song song với (ABCD) vì SM song song với MN và MN song song với (ABCD).

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh nên dành thời gian luyện tập thường xuyên. Các em có thể tìm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

Tài liệu tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1
• Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1
• Các trang web học toán online uy tín

Lời khuyên

Học toán không chỉ là việc học thuộc công thức mà còn là việc hiểu bản chất của vấn đề. Hãy cố gắng suy nghĩ và tìm tòi để giải quyết các bài toán một cách sáng tạo. Chúc các em học tốt!