THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 16, 17 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
a) Tính (y = {2^x}) khi x lần lượt nhận các giá trị - 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của (y = {2^x}) tương ứng?
Video hướng dẫn giải
a) Tính \(y = {2^x}\) khi x lần lượt nhận các giá trị - 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của \(y = {2^x}\) tương ứng?
b) Với những giá trị nào của x, biểu thức \(y = {2^x}\) có nghĩa?
Phương pháp giải:
Thay các giá trị x lần lượt để tính y.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(x = - 1\) thì \(y = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}\)
Với \(x = 0\) thì \(y = {2^0} = 1\)
Với \(x = 1\) thì \(y = {2^1} = 2\)
b) Biểu thức \(y = {2^x}\) có nghĩa với mọi giá trị của x.
Video hướng dẫn giải
Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ cố.
a) \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x};\)
b) \(y = {2^{ - x}};\)
c) \(y = {8^{\frac{x}{3}}};\)
d) \(y = {x^{ - 2}}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hàm số mũ.
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) là hàm số mũ có cơ số là \(\sqrt 2 .\)
b) \(y = {2^{ - x}} = {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^x}\) là hàm số mũ có cơ số là \({2^{ - 1}} = \frac{1}{2}.\)
c) \(y = {8^{\frac{x}{3}}} = {\left( {{8^{\frac{1}{3}}}} \right)^x} = {\left( {\sqrt[3]{8}} \right)^x}\) là hàm số mũ có cơ số là \({8^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[3]{8} = 2.\)
d) \(y = {x^{ - 2}}\) không là hàm số mũ.
Video hướng dẫn giải
Cho hàm số mũ \(y = {2^x}.\)
a) Hoàn thành bảng giá trị sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2x) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại ta được đồ thị của hàm số
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số
Phương pháp giải:
Vẽ đồ thị dựa vào các điểm đã lấy sau đó nhìn đồ thị để đưa ra tập giá trị và tính chất biến thiên.
Lời giải chi tiết:
a)
b,
c) Tập giá trị: \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Tính chất biến thiên: đồng biến
Video hướng dẫn giải
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}.\)
Phương pháp giải:
Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Lập bảng giá trị của hàm số tại một điểm như sau:
Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số:
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và công thức liên quan đến đạo hàm là điều kiện cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức bao gồm các nội dung sau:
a) y = x3 - 2x2 + 5x - 1
Giải:
y' = 3x2 - 4x + 5
b) y = sin(x) + cos(x)
Giải:
y' = cos(x) - sin(x)
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = [(x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2
y' = [2x(x - 1) - (x2 + 1)] / (x - 1)2
y' = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Giải:
y' = 4x3 - 8x
Tìm y' = 0:
4x3 - 8x = 0
4x(x2 - 2) = 0
x = 0 hoặc x = √2 hoặc x = -√2
Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | -√2 | 0 | √2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | + | + |
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2, đạt cực đại tại x = 0.
Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
