Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.37 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \)
b) \(y = \ln (1 - \ln x)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện để
- \(\sqrt a \) có nghĩa là \(a \ge 0\)
- \({\log _a}x\) có nghĩa là \(x > 0\)
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện để hàm số \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \) có nghĩa là
\(\begin{array}{l}{4^x} - {2^{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^{2x}} - {2.2^x} \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{2^x} - 2} \right) \ge 0\end{array}\)
Mà \({2^x} > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^x} - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x} \ge 2\\ \Leftrightarrow x \ge 1\end{array}\)
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \) là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
b) Điều kiện để hàm số \(y = \ln (1 - \ln x)\) có nghĩa là
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 - \ln x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\ln x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < e\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < e\)
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \ln (1 - \ln x)\) là \(\left( {0;e} \right)\)
Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.37 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để xác định các yếu tố của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các yếu tố cần tìm.
- Xây dựng mô hình toán học: Biểu diễn bài toán thực tế bằng các biểu thức toán học, bao gồm hàm số, phương trình, bất phương trình.
- Áp dụng kiến thức về đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình: Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến bài toán.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của một hàm số f(x) trên một khoảng cho trước. Chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
- Tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Tìm các điểm dừng của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
- Tính giá trị của hàm số f(x) tại các điểm dừng và tại các điểm mút của khoảng.
- So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Các kiến thức liên quan cần nắm vững:
- Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, ý nghĩa, các công thức đạo hàm cơ bản.
- Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuỗi.
- Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, khảo sát hàm số, giải phương trình, bất phương trình.
Lưu ý khi giải bài tập:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
- Sử dụng các công thức đạo hàm chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Bài 6.37 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách thành thạo sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của chương trình Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
| Công thức đạo hàm cơ bản |
|---|
| Đạo hàm của hằng số: (c)' = 0 |
| Đạo hàm của x mũ n: (x^n)' = n*x^(n-1) |
| Đạo hàm của sin(x): (sin(x))' = cos(x) |
| Đạo hàm của cos(x): (cos(x))' = -sin(x) |
