Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu sâu về quan hệ vuông góc trong không gian. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan. Bài tập cuối chương VII là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung chính của chương VII

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các tính chất.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Định nghĩa, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, các tính chất.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Định nghĩa, cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Góc giữa hai mặt phẳng: Định nghĩa, cách tính góc giữa hai mặt phẳng.
• Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Công thức tính khoảng cách, ứng dụng.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập cuối chương VII

1. Chứng minh quan hệ vuông góc: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
2. Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
3. Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
4. Bài tập ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải tốt các bài tập trong chương VII, học sinh cần:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.
• Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian và sử dụng các công cụ hình học.
• Luyện tập giải nhiều dạng bài tập khác nhau để làm quen với các phương pháp giải toán.
• Sử dụng các công thức và phương pháp giải toán một cách linh hoạt và sáng tạo.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
2. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
3. Do đó, AC ⊥ (SAC). Suy ra SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAC).
4. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCO.
5. Trong tam giác SCO, ta có SO = √(SA² + AO²) = √(a² + (a√2/2)²) = a√(3/2).
6. Suy ra tan SCO = SO/OC = (a√(3/2))/(a√2/2) = √3.
7. Vậy SCO = 60°.

Lời khuyên

Học sinh nên dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu tham khảo, các bài giảng trực tuyến và các diễn đàn học tập để có thêm thông tin và hỗ trợ.

Kết luận

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc giải tốt các bài tập này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới. montoan.com.vn hy vọng sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy của các em trên con đường chinh phục môn Toán.