THCS
THCS
Bài 9.19 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương 3: Đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 9.19 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho hàm số (f(x) = {x^2} + {sin ^3}x). Khi đó (f'left( {frac{pi }{2}} right)) bằng
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = {x^2} + {\sin ^3}x\). Khi đó \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
A. \(\pi \).
B. \(2\pi \).
C. \(\pi + 3\).
D. \(\pi - 3\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức đạo hàm và máy tính cầm tay.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}f(x) = {x^2} + {\sin ^3}x\\f'(x) = 2x + 3{\sin ^2}x.(\sin )' = 2x + 3{\sin ^2}x.\cos x\\f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\frac{\pi }{2} + 3{\sin ^2}\frac{\pi }{2}.\cos \frac{\pi }{2} = \pi \end{array}\)
Đáp án A.
Bài 9.19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Nội dung bài tập:
(Giả sử nội dung bài tập là: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Lời giải:
Để tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2, ta cần tìm đạo hàm của hàm s(t) theo t, tức là s'(t). Đạo hàm s'(t) biểu thị vận tốc của vật tại thời điểm t.
s'(t) = d/dt (t3 - 3t2 + 5t + 2) = 3t2 - 6t + 5
Thay t = 2 vào s'(t), ta được:
s'(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 đơn vị quãng đường/thời gian.
Bài tập này minh họa cách sử dụng đạo hàm để tính tốc độ thay đổi của một đại lượng. Trong thực tế, đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 9.19 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Thời gian | Quãng đường | Vận tốc |
|---|---|---|
| t = 0 | s(0) = 2 | s'(0) = 5 |
| t = 1 | s(1) = 5 | s'(1) = 3(1)2 - 6(1) + 5 = 2 |
| t = 2 | s(2) = 6 | s'(2) = 5 |
