THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Cấp số nhân, một phần quan trọng trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức nền tảng, công thức và các ví dụ minh họa giúp bạn hiểu rõ và áp dụng thành thạo kiến thức này.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập trực tuyến hiệu quả và thú vị, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)với công bội q được cho bởi hệ thức truy hồi
\({u_n} = {u_{n - 1}}.q,n \in {\mathbb{N}^*}\)
* Chú ý: Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \({u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\left( {k \ge 2} \right)\).
2. Số hạng tổng quát
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\)của nó được xác định bởi công thức
\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\)
3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). Khi đó
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi gọi là công bội. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số và chuỗi số trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức.
Một dãy số (un) được gọi là cấp số nhân nếu có một số thực q ≠ 0 sao cho:
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Cấp số nhân có những tính chất quan trọng sau:
Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, các bài tập về cấp số nhân thường xoay quanh các chủ đề sau:
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3. Hãy tìm số hạng thứ 5 (u5).
Giải: Áp dụng công thức un = a.qn-1, ta có:
u5 = 2.35-1 = 2.34 = 2.81 = 162
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = -2. Hãy tính tổng của 6 số hạng đầu tiên (S6).
Giải: Áp dụng công thức Sn = a(1 - qn) / (1 - q), ta có:
S6 = 1(1 - (-2)6) / (1 - (-2)) = (1 - 64) / 3 = -63 / 3 = -21
Để học tốt lý thuyết cấp số nhân, bạn nên:
Lý thuyết Cấp số nhân là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số và chuỗi số. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
